Les Sciences - programme de cinquième
Physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre, technologie
Leçon 4 - Masse, volume et masse volumique
Pourquoi un kilogramme de plumes remplit une pièce et un kilogramme de plomb tient dans la main
Masse, volume et masse volumique
Pourquoi un kilogramme de plumes remplit une pièce et un kilogramme de plomb tient dans la main
Physique-chimie · Classe de 5e · Cours no 4Prends une bouteille d’eau d’un litre dans une main. Elle pèse à peu près un kilogramme. Cherche maintenant ce qui, chez toi, pèse aussi un kilogramme mais occupe une place très différente : un gros coussin, un petit boulon d’acier, un sac de farine. Trois objets, une même masse, trois volumes qui n’ont rien à voir. Ce décalage entre ce que contient un objet et la place qu’il occupe est le sujet de ce cours.
Nous allons apprendre à mesurer proprement ces deux grandeurs, puis à les relier par une troisième qui les résume : la masse volumique. Cette grandeur explique pourquoi un navire d’acier de cent mille tonnes flotte tandis qu’un clou coule, pourquoi neuf dixièmes d’un iceberg restent invisibles, et comment un chimiste reconnaît un métal sans le rayer ni le fondre.
Les trois cours précédents portaient sur les mélanges : les reconnaître, les dissoudre, les séparer. Celui-ci change d’angle. Nous cessons de regarder ce qu’il y a dans la matière pour mesurer ce qu’elle est, avec une balance, une éprouvette et une division.
La masse : combien de matière ?
Un sac de sable et un sac de plumes de même taille ne se soulèvent pas de la même façon. Cette différence que ton bras perçoit immédiatement porte un nom précis en physique : la masse. Elle mesure la quantité de matière contenue dans un objet, indépendamment de sa forme, de sa couleur ou de la manière dont il est rangé.
📘 Définition : la masse
La masse d’un corps est la grandeur qui mesure la quantité de matière qu’il contient. Elle s’exprime en kilogrammes (symbole : kg) dans le Système international d’unités. Le gramme (g) et la tonne (t) en sont des multiples et sous-multiples : 1 kg = 1 000 g et 1 t = 1 000 kg.
La masse d’un objet ne dépend ni du lieu où il se trouve, ni de sa température, ni de sa position. Un même caillou possède la même masse dans ta poche, au fond de l’océan ou sur la Lune.
Mesurer une masse : deux instruments, deux logiques
La balance à deux plateaux, celle des marchands d’autrefois et des laboratoires de chimie, procède par comparaison. Tu poses l’objet d’un côté et des masses marquées de l’autre, jusqu’à l’équilibre du fléau. L’égalité des deux plateaux te donne la masse de l’objet. Cet instrument possède une qualité remarquable : il compare deux quantités de matière entre elles, sans se soucier de l’endroit où la mesure est réalisée.
La balance électronique de la cuisine fonctionne autrement. Elle mesure la force avec laquelle l’objet appuie sur son plateau, puis la convertit en masse grâce à un réglage effectué en usine. Sur Terre, le résultat affiché est correct. Emportée sur la Lune sans nouveau réglage, la même balance électronique indiquerait des valeurs fausses, alors que la balance à deux plateaux resterait juste. Cette différence de principe conduit à la distinction la plus utile de ce chapitre.
Masse et poids : deux mots que la langue courante confond
📘 Deux grandeurs à distinguer
La masse mesure la quantité de matière. Son unité est le kilogramme. Elle reste identique en tout lieu de l’univers.
Le poids est la force avec laquelle un astre attire cet objet vers lui. Son unité est le newton (symbole : N), et sa valeur change selon l’astre. Sur la Lune, l’attraction vaut environ le sixième de celle de la Terre : un objet y pèse six fois moins, tout en gardant la même masse.
Le poids et son unité seront étudiés en détail dans les classes suivantes. Retiens pour l’instant la règle : ce que ta balance de cuisine affiche en kilogrammes est une masse.
Dans la conversation ordinaire, chacun dit « ce paquet pèse deux kilos ». La formule est commode et personne ne s’en offusque, mais elle mélange les deux notions : elle emploie le verbe du poids avec l’unité de la masse. Un physicien écrira plutôt « ce paquet a une masse de deux kilogrammes ». Nous emploierons cette seconde formulation chaque fois que la précision compte.
Sur le schéma, le même bloc est suspendu à un ressort identique, une fois sur la Terre et une fois sur la Lune. Le ressort s’allonge six fois moins sur la Lune parce que l’attraction lunaire y est six fois plus faible : le poids a changé. La balance à deux plateaux, elle, afficherait un kilogramme dans les deux cas, car la quantité de matière du bloc n’a pas bougé.
💡 Le savais-tu ?
Les astronautes des missions Apollo se déplaçaient sur la Lune par petits bonds. Leur combinaison complète approchait les quatre-vingts kilogrammes de masse sur Terre, un fardeau considérable. Sur la Lune, cette masse restait la même : le volume et la rigidité de la combinaison gênaient les mouvements autant qu’au sol terrestre. Ce qui avait diminué, c’était le poids, donc l’effort nécessaire pour se soulever. La masse continuait en revanche à résister au changement de mouvement, si bien qu’un astronaute lancé en avant mettait autant de peine à s’arrêter que sur Terre.
Une masse qui se conserve
Que devient la masse quand la matière change d’aspect ? Le cours no 2 avait établi un premier résultat : lorsque du sel se dissout dans l’eau, la masse de la solution égale la somme des masses du sel et de l’eau. La même règle vaut pour les changements d’état.
🔬 Expérience à réaliser chez toi
Matériel : un petit flacon avec son bouchon, deux ou trois glaçons, une balance de cuisine graduée au gramme.
Protocole : place les glaçons dans le flacon, ferme-le soigneusement, note la masse affichée. Laisse-le ainsi à température ambiante pendant deux ou trois heures. Pèse de nouveau sans avoir ouvert le bouchon.
Résultat attendu : la balance affiche la même valeur. La glace est devenue de l’eau liquide, et la quantité de matière n’a pas varié.
Pourquoi fermer le flacon ? Deux fuites guettent l’expérience. D’une part, un peu d’eau s’évaporerait dans la pièce et la masse diminuerait. D’autre part, la vapeur d’eau de l’air se condenserait en buée sur les parois froides et viendrait s’ajouter à la pesée : la masse augmenterait pour une raison qui n’a rien à voir avec la fusion. Le bouchon supprime les deux effets d’un coup.
Le schéma révèle un second phénomène, plus surprenant : le niveau du liquide a baissé. La masse est restée la même, le volume a diminué. L’eau appartient au petit groupe des corps qui occupent davantage de place à l’état solide qu’à l’état liquide. Nous reviendrons longuement sur cette anomalie au chapitre 4, car elle explique la flottaison des icebergs et les canalisations éclatées après une nuit de gel.
📜 Histoire vraie : la mort du « Grand K »
Pendant cent trente ans, le kilogramme du monde entier a été un objet. Un cylindre de platine et d’iridium, haut et large de 39 millimètres, coulé en 1889 et conservé sous trois cloches de verre au Bureau international des poids et mesures, à Sèvres, près de Paris. Ce prototype portait un nom familier chez les métrologues : le « Grand K ». Par définition, sa masse valait un kilogramme. Toutes les balances de la planète descendaient de lui par une longue chaîne de comparaisons.
Six copies officielles avaient été fabriquées dans la même coulée. Régulièrement, elles étaient rapportées à Sèvres et comparées à l’original. Au fil des décennies, les métrologues constatèrent un écart d’environ cinquante microgrammes entre le prototype et ses répliques, soit la masse d’un grain de poussière. Impossible de dire lequel des objets avait dérivé : par définition, le Grand K valait un kilogramme, donc l’écart était par construction attribué aux copies. La situation était intenable pour la science de précision.
La 26e Conférence générale des poids et mesures, réunie à Versailles en novembre 2018, y mit fin par un vote. Depuis le 20 mai 2019, le kilogramme se définit à partir d’une constante de la physique, la constante de Planck, dont la valeur numérique a été fixée une fois pour toutes. La conséquence est élégante : un laboratoire correctement équipé peut désormais reconstituer le kilogramme sans rien emprunter à personne. Le cylindre de Sèvres existe encore, sous ses cloches, mais il ne définit plus rien. Il est devenu une pièce de musée.
💡 Le savais-tu ?
Le tout premier kilogramme étalon, déposé aux Archives de France le 22 juin 1799, avait été fabriqué pour représenter la masse d’un décimètre cube d’eau pure. Les instruments modernes ont montré que sa masse correspond en réalité à celle de 1,000 025 litre d’eau : l’écart atteint vingt-cinq millionièmes, ce qui reste une performance étonnante pour des artisans travaillant sans électricité ni balance électronique.
| Objet | Masse approximative |
|---|---|
| Un grain de riz | 0,02 g |
| Une pièce de 1 euro | 7,5 g |
| Une bouteille d’eau d’un litre pleine | 1 kg |
| Un élève de 5e | 40 à 55 kg |
| Une voiture citadine | 1 100 kg |
| Un éléphant d’Afrique adulte | 5 000 kg |
| La tour Eiffel (charpente métallique) | 7 300 t |
📋 Récapitulatif du chapitre 1
- La masse mesure la quantité de matière ; son unité est le kilogramme.
- La masse d’un corps ne change pas selon le lieu ; le poids, qui est une force exprimée en newtons, change d’un astre à l’autre.
- La balance à deux plateaux compare des masses ; la balance électronique mesure une force et la convertit.
- La masse se conserve lors d’une dissolution et lors d’un changement d’état, à condition de travailler en récipient fermé.
- Le volume, lui, peut varier au cours d’un changement d’état : c’est le cas pour l’eau.
Le volume : quelle place occupée ?
La masse dit combien de matière un objet contient. Elle ne dit rien de la place qu’il prend. Un édredon et une brique tiennent difficilement dans le même sac, alors que leurs masses peuvent être voisines. La grandeur qui mesure cette place s’appelle le volume.
📘 Définition : le volume
Le volume d’un corps est la grandeur qui mesure la place qu’il occupe dans l’espace. Son unité du Système international est le mètre cube (symbole : m3), c’est-à-dire le volume d’un cube d’un mètre d’arête.
Pour les quantités de la vie courante, deux autres unités sont plus commodes : le litre (L) et le millilitre (mL). Les équivalences à retenir sont :
1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3 et 1 mL = 1 cm3
Ces égalités méritent une seconde de réflexion, car elles paraissent arbitraires. Elles ne le sont pas. Un litre correspond au cube de dix centimètres de côté : son volume vaut 10 × 10 × 10 = 1 000 centimètres cubes. La brique de lait d’un litre que tu ouvres au petit-déjeuner tiendrait dans un cube de dix centimètres de côté, si elle avait cette forme.
| Unité | Équivaut à | Exemple concret |
|---|---|---|
| 1 m3 | 1 000 L | Un grand réfrigérateur, un lave-linge et demi |
| 1 dm3 | 1 L = 1 000 cm3 | Une brique de lait |
| 1 cm3 | 1 mL | Un dé à coudre, un petit sucre écrasé |
| 1 mm3 | 0,001 cm3 | Une tête d’épingle |
Le volume d’un liquide : l’éprouvette et le ménisque
Verser un liquide dans une éprouvette graduée et lire la valeur semble simple. Une difficulté attend pourtant l’observateur inattentif : la surface du liquide n’est pas plane. Elle se relève le long des parois de verre et se creuse au centre, formant une courbe appelée ménisque. L’eau mouille le verre, ses molécules sont attirées par la paroi, et la surface se déforme.
La règle de lecture est fixée par convention : le niveau se lit au bas du ménisque, l’œil placé à la même hauteur que la surface. Lire depuis le dessus ou depuis le dessous introduirait une erreur de plusieurs millilitres, alors que la précaution ne coûte rien.
Le volume d’un solide : deux méthodes selon la forme
Lorsque le solide possède une forme géométrique simple, le calcul suffit. Pour un pavé droit, le volume vaut le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur. Pour un cube d’arête a, il vaut a × a × a. Encore faut-il que l’objet se prête à ce traitement, ce qui est rarement le cas d’un caillou, d’une clé ou d’une bague.
Pour ces objets-là, un procédé remarquable existe : la méthode du déplacement d’eau. Elle repose sur une idée que tout baigneur a vérifiée sans y penser : deux corps ne peuvent occuper le même endroit au même moment. En plongeant un solide dans une éprouvette, le liquide se pousse vers le haut d’une quantité qui égale précisément le volume du solide immergé.
🔬 Expérience à réaliser chez toi
Matériel : un verre doseur de cuisine gradué en millilitres, de l’eau, un caillou qui rentre dans le verre, une ficelle.
Protocole : verse de l’eau jusqu’à une graduation bien lisible, par exemple 200 mL, et note cette valeur. Descends le caillou doucement, retenu par la ficelle, jusqu’à ce qu’il soit entièrement recouvert d’eau sans toucher le fond. Lis le nouveau niveau.
Calcul : le volume du caillou vaut la différence entre les deux lectures. Un galet qui fait passer le niveau de 200 à 236 mL occupe 36 mL, soit 36 cm3.
Trois précautions : le solide doit être entièrement immergé, faute de quoi la mesure serait incomplète ; il ne doit pas se dissoudre dans l’eau, sinon la méthode s’effondre ; et les bulles d’air accrochées à sa surface doivent être chassées, car elles s’ajouteraient au volume mesuré.
📜 Histoire vraie : quand la France a mesuré le monde
Avant la Révolution française, chaque province, chaque ville, parfois chaque corporation employait ses propres mesures. Le boisseau de Paris différait de celui d’Orléans, et la livre changeait de valeur d’un métier à l’autre. Les noms d’unités se comptaient par centaines, et chacun recouvrait des valeurs différentes selon la région. Les marchands s’y retrouvaient ; les acheteurs, beaucoup moins.
La Convention nationale décida de repartir de zéro et confia le chantier aux savants de l’Académie. Leur choix fut audacieux : rattacher toutes les unités à des grandeurs naturelles plutôt qu’à des objets arbitraires. Le mètre fut défini à partir du méridien terrestre. Puis vint le tour de la masse et du volume, et là intervint une décision d’une grande élégance : relier les deux par l’eau.
La loi du 18 germinal an III, soit le 7 avril 1795, institua le gramme comme la masse d’un centimètre cube d’eau pure. Le décimètre cube d’eau valait donc un kilogramme, et ce volume reçut le nom de litre. Trois grandeurs différentes, une seule substance de référence : c’est de cette décision que vient l’égalité si commode « un litre d’eau pèse un kilogramme », que tu utilises encore aujourd’hui sans savoir qu’elle date de 1795.
Le 22 juin 1799, un étalon en platine matérialisant ce kilogramme fut déposé aux Archives de France. Lavoisier, qui avait participé aux travaux préparatoires, ne le vit pas : il était mort sur l’échafaud cinq ans plus tôt.
💡 Le savais-tu ?
Le litre a changé de définition deux fois. De 1901 à 1964, il désignait officiellement le volume occupé par un kilogramme d’eau pure au maximum de sa masse volumique. Les mesures de précision révélèrent que ce volume valait 1,000 028 décimètre cube : un écart de vingt-huit millionièmes, sans conséquence en cuisine, mais gênant pour les chimistes. En 1964, la Conférence générale des poids et mesures trancha en revenant à la définition géométrique : le litre est le décimètre cube, point final. Le problème fut ainsi supprimé plutôt que résolu, ce qui est une méthode scientifique respectable.
Un piège : l’addition des volumes n’est pas garantie
Voici une expérience qui déconcerte la plupart des élèves, et bien des adultes. Verse 50 millilitres d’eau et 50 millilitres d’alcool dans la même éprouvette, agite, puis lis le niveau. Le résultat n’est pas 100 millilitres, mais environ 97. Trois millilitres se seraient-ils volatilisés ? Nullement : la balance montrerait que la masse totale, elle, correspond bien à la somme des deux masses de départ.
L’explication tient à la taille des molécules. Celles d’alcool et celles d’eau ne se ressemblent pas ; les plus petites se glissent dans les espaces laissés libres entre les plus grandes, comme du sable versé dans un bocal de billes. L’ensemble se tasse et occupe moins de place que les deux liquides séparés. Retiens donc la règle et son exception : la masse s’ajoute, le volume ne s’ajoute pas nécessairement.
🧵 Fil rouge
Le cours no 2 t’avait montré qu’un sucre dissous dans l’eau ne disparaît pas, puisque la masse de la solution égale la somme des masses. Le même raisonnement appliqué au volume donne un résultat différent : la solution sucrée occupe un peu moins de place que la somme des deux volumes de départ. Deux grandeurs, deux comportements. Retenir laquelle se conserve fait partie du métier.
📋 Récapitulatif du chapitre 2
- Le volume mesure la place occupée ; son unité du Système international est le mètre cube.
- 1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3 et 1 mL = 1 cm3.
- Le niveau d’un liquide se lit au bas du ménisque, l’œil à la hauteur de la surface.
- Le volume d’un solide de forme simple se calcule ; celui d’un solide de forme quelconque se mesure par déplacement d’eau.
- Les masses s’additionnent ; les volumes de deux liquides mélangés, pas nécessairement.
La masse volumique : relier la masse au volume
Nous savons désormais mesurer deux grandeurs : la masse avec une balance, le volume avec une éprouvette. Prises séparément, elles renseignent peu sur la nature d’une matière. Dire qu’un objet a une masse de 2 kilogrammes ne dit pas de quoi il est fait ; dire qu’il occupe 500 centimètres cubes non plus. En revanche, rapprocher les deux valeurs change tout.
Reprenons la question de la couverture. Un kilogramme de plumes et un kilogramme de plomb ont la même masse : la balance le confirme. Ce qui les sépare, c’est la place occupée par cette même quantité de matière. Le plomb tasse son kilogramme dans un cube de moins de cinq centimètres d’arête ; les plumes réclament un volume plusieurs centaines de fois plus grand. Pour comparer proprement des matières, il faut donc les ramener à un volume commun.
📘 Définition : la masse volumique
La masse volumique d’une matière est la masse d’une unité de volume de celle-ci. Elle se note par la lettre grecque rhô, qui s’écrit ρ.
Pour l’obtenir, il faut diviser la masse d’un échantillon par son volume.
ρ = m ÷ V
ρ : masse volumique · m : masse de l’échantillon · V : volume de ce même échantillon
Un point mérite d’être souligné, car il déroute souvent : la masse volumique ne dépend pas de la taille de l’échantillon. Un dé en aluminium et un lingot d’aluminium possèdent la même masse volumique. En doublant le volume prélevé, la masse double également, et le quotient des deux reste identique. La masse volumique caractérise donc la matière elle-même, non l’objet particulier que tu tiens en main.
Le schéma compare six échantillons de même volume : un centimètre cube de chaque matière, soit à peine plus qu’un dé à coudre. La masse, elle, passe de moins d’un quart de gramme pour le liège à plus de dix-neuf grammes pour l’or, dans un rapport de quatre-vingts environ.
Deux unités, une seule conversion à retenir
La masse volumique s’exprime dans deux unités selon le contexte. Les chimistes et les cuisiniers préfèrent le gramme par centimètre cube (g/cm3), qui donne des nombres proches de l’unité pour les matières courantes. Les ingénieurs et le Système international emploient le kilogramme par mètre cube (kg/m3), plus adapté aux grandes structures.
La conversion découle du schéma : un mètre cube contient un million de centimètres cubes. Si chaque petit cube possède une masse d’un gramme, le grand cube en rassemble un million, soit mille kilogrammes. D’où la règle :
1 g/cm3 = 1 000 kg/m3
Pour passer des g/cm3 aux kg/m3, multiplier par mille ; pour revenir en arrière, diviser par mille.
Ainsi, l’aluminium à 2,7 g/cm3 vaut 2 700 kg/m3, et le fer à 7,87 g/cm3 vaut 7 870 kg/m3. Une troisième écriture circule aussi : le kilogramme par litre (kg/L), numériquement identique au gramme par centimètre cube, puisque le litre contient mille centimètres cubes et le kilogramme mille grammes. Ces trois notations désignent la même chose sous des habits différents.
| Matière | en g/cm3 | en kg/m3 | Remarque |
|---|---|---|---|
| Air | 0,0012 | 1,2 | à 20 °C, au niveau de la mer |
| Liège | 0,24 | 240 | valeur variable selon la qualité |
| Essence | 0,75 | 750 | flotte sur l’eau |
| Alcool (éthanol) | 0,79 | 790 | |
| Glace | 0,917 | 917 | à 0 °C |
| Huile d’olive | 0,92 | 920 | varie selon la variété |
| Eau liquide | 1,00 | 1 000 | valeur arrondie : voir l’encadré ci-dessous |
| Eau de mer | 1,025 | 1 025 | selon la salinité |
| Verre | 2,5 | 2 500 | selon la composition |
| Aluminium | 2,70 | 2 700 | |
| Fer | 7,87 | 7 870 | l’acier est voisin : 7 850 |
| Cuivre | 8,96 | 8 960 | |
| Plomb | 11,34 | 11 340 | |
| Or | 19,3 | 19 300 | |
| Osmium | 22,59 | 22 590 | le plus élevé des corps simples naturels |
💡 Le savais-tu ?
La valeur « 1 g/cm3 pour l’eau » est un arrondi commode, non une vérité absolue. La masse volumique de l’eau dépend de sa température : elle atteint son maximum, environ 1 000 kg/m3, vers 3,98 °C ; elle descend à 998 kg/m3 à 20 °C et à 958 kg/m3 dans une casserole bouillante.
Cette anomalie du maximum vers 4 °C est propre à l’eau et lourde de conséquences. Dans un lac qui se refroidit en hiver, l’eau la plus dense descend au fond : elle y stationne à 4 °C, tandis que l’eau plus froide reste au-dessus et finit par geler en surface. Le lac gèle donc par le haut, ce qui laisse aux poissons une couche liquide au fond. Si l’eau se comportait comme la plupart des liquides, la glace se formerait au fond et remonterait : les lacs gèleraient de part en part.
Masse volumique et densité : deux mots, deux sens
📘 Deux notions à ne pas confondre
La masse volumique est une grandeur physique munie d’une unité : 2,7 g/cm3, 2 700 kg/m3.
La densité est un rapport entre deux masses volumiques, donc un nombre sans unité. Pour les solides et les liquides, la référence est l’eau ; pour les gaz, c’est l’air. La densité de l’aluminium vaut 2,7 tout court, parce que ce métal est 2,7 fois plus dense que l’eau.
La coïncidence numérique entre les deux, quand la masse volumique est écrite en g/cm3, explique que ces mots soient si souvent employés l’un pour l’autre, y compris dans le commerce et dans certains manuels. Employer le mot juste reste préférable : une valeur en g/cm3 est une masse volumique ; un nombre nu est une densité.
📜 Histoire vraie : le duel de l’osmium et de l’iridium
En 1803, le chimiste anglais Smithson Tennant travaillait sur du platine brut venu d’Amérique du Sud. Traité à l’eau régale, un mélange d’acides qui dissout le platine, l’échantillon laissait un résidu noir insoluble. Les chimistes de l’époque tenaient cette poudre pour du graphite et la mettaient de côté. Tennant, qui avait déjà démontré quelques années plus tôt que le diamant est du carbone pur, la regarda autrement. Il y isola deux métaux inconnus.
Le premier formait des sels aux couleurs changeantes ; il le nomma iridium, d’après Iris, la déesse grecque de l’arc-en-ciel. Le second donnait un oxyde volatil à l’odeur violente ; il le nomma osmium, du grec osmê, qui signifie odeur. Ce composé s’est révélé depuis fort toxique, ce qui rendit les travaux du chimiste plus héroïques qu’il ne le pensait. Sa communication à la Royal Society date du 21 juin 1804.
Ces deux métaux détiennent depuis lors un record : ce sont les corps simples naturels dont la masse volumique est la plus élevée. Lequel des deux l’emporte ? La question a occupé les chimistes pendant plus d’un siècle, car les échantillons contenaient des bulles et des impuretés qui faussaient les mesures directes. La réponse est venue de la cristallographie : en mesurant par rayons X la distance entre les atomes du cristal, il devient possible de calculer la masse volumique sans peser un morceau imparfait. Le verdict donne 22,587 g/cm3 pour l’osmium contre 22,562 pour l’iridium. L’écart atteint un millième : l’osmium gagne d’un cheveu.
🔬 Expérience à réaliser chez toi
Objectif : déterminer la masse volumique d’un objet quelconque, par exemple une bille de verre, un galet ou une cuillère métallique.
Protocole : pèse l’objet sur une balance de cuisine et note sa masse en grammes. Mesure ensuite son volume par déplacement d’eau, comme au chapitre précédent, et note-le en millilitres. Divise la première valeur par la seconde.
Exemple de calcul : une bille de masse 13,5 g déplace 5,4 mL d’eau. Sa masse volumique vaut 13,5 ÷ 5,4 = 2,5 g/cm3. Cette valeur correspond à celle du verre, ce qui confirme la nature de la bille.
Limite honnête de l’expérience : une balance de cuisine affiche le gramme entier et un verre doseur se lit à quelques millilitres près. Le résultat obtenu porte donc une incertitude appréciable. Il permet de distinguer le verre de l’aluminium, non le fer de l’acier.
📋 Récapitulatif du chapitre 3
- La masse volumique ρ est le quotient de la masse par le volume : ρ = m ÷ V.
- Elle caractérise la matière et ne change pas avec la taille de l’échantillon.
- 1 g/cm3 = 1 000 kg/m3 = 1 kg/L.
- La masse volumique porte une unité ; la densité est un rapport sans unité.
- La masse volumique de l’eau vaut environ 1 000 kg/m3, avec un maximum vers 3,98 °C.
Flotter ou couler : la question tranchée
Demande autour de toi pourquoi un objet coule. La réponse arrive presque immédiatement : « parce qu’il est lourd ». L’explication paraît raisonnable jusqu’au moment où l’on regarde un porte-conteneurs. Les plus grands dépassent deux cent mille tonnes une fois chargés, ils sont bâtis en acier, matière près de huit fois plus dense que l’eau, et ils flottent. Une aiguille à coudre, qui pèse moins d’un gramme, coule immédiatement. La masse ne peut donc pas être le critère.
📘 Définition : la règle de la flottaison
Un corps posé sur un liquide flotte lorsque sa masse volumique moyenne est inférieure à celle du liquide. Il coule lorsqu’elle est supérieure. Lorsque les deux valeurs coïncident, il reste en suspension à l’endroit où il a été lâché.
La grandeur qui décide n’est ni la masse, ni le volume pris isolément, mais le rapport des deux.
Le mot moyenne porte tout le poids de la règle, et c’est lui qui résout le paradoxe du navire. La coque d’un porte-conteneurs n’est pas un bloc d’acier plein : c’est une enveloppe mince qui enferme un très grand volume d’air. Pour calculer la masse volumique moyenne du navire, il faut diviser sa masse totale par le volume total de la coque, air compris. Le résultat descend nettement au-dessous de 1 000 kg/m3. L’aiguille, elle, est pleine : sa masse volumique moyenne est celle de l’acier, et elle coule.
Cette lecture explique une expérience que tu peux conduire en trente secondes. Une boule de pâte à modeler coule au fond du verre. Reprends la même boule, aplatis-la et façonne-lui les bords en forme de barquette : elle flotte. La masse n’a pas changé d’un gramme. Ce qui a changé, c’est le volume occupé par l’ensemble « pâte plus air », donc la masse volumique moyenne.
Jusqu’où un corps flottant s’enfonce-t-il ?
Un morceau de liège flotte presque entièrement hors de l’eau ; un glaçon n’y laisse dépasser qu’une petite bosse. La différence obéit à une règle simple, que l’expérience confirme et dont la démonstration complète t’attend dans les classes suivantes :
part immergée = ρcorps ÷ ρliquide
Un corps flottant s’enfonce jusqu’à déplacer une masse de liquide égale à sa propre masse.
Applique-la au liège, de masse volumique 240 kg/m3, posé sur de l’eau à 1 000 kg/m3 : 240 ÷ 1 000 = 0,24. Environ un quart du bouchon plonge, les trois quarts restent visibles. Applique-la au glaçon, de masse volumique 917 kg/m3 : 917 ÷ 1 000 = 0,917. Plus de neuf dixièmes du glaçon se cachent sous la surface de ton verre.
L’iceberg reprend le même calcul dans l’eau de mer, un peu plus dense que l’eau douce en raison des sels dissous : 917 ÷ 1 025 donne 0,895. Près de neuf dixièmes du volume de glace voyagent sous la surface. L’expression « la partie émergée de l’iceberg », qui désigne dans la conversation ordinaire la petite portion visible d’un problème, repose donc sur un calcul de masses volumiques.
💡 Le savais-tu ?
Un sous-marin applique la règle dans les deux sens, et à volonté. Sa coque contient de grands réservoirs appelés ballasts. Pour plonger, l’équipage les remplit d’eau de mer : la masse du bâtiment augmente sans que son volume extérieur change, donc sa masse volumique moyenne franchit celle de l’eau et le sous-marin s’enfonce. Pour remonter, de l’air comprimé chasse l’eau des ballasts : la masse diminue, la masse volumique moyenne repasse sous celle de l’eau, et le bâtiment retrouve la surface. Un sous-marin est ainsi le seul navire capable de choisir sa masse volumique moyenne.
📜 Histoire vraie : l’automne 1783, quand des hommes ont quitté le sol
La règle de flottaison ne vaut pas que pour les liquides. Un ballon flotte dans l’air pour la même raison qu’un bouchon flotte sur l’eau : parce que le gaz qu’il contient est moins dense que l’air environnant. L’année 1783 vit deux méthodes rivales exploiter ce principe à quelques jours d’intervalle.
Joseph et Étienne de Montgolfier, papetiers à Annonay, avaient remarqué que l’air chauffé se dilate, donc occupe davantage de place pour une même masse, donc devient moins dense. Le 4 juin 1783, ils lâchèrent devant les notables de leur ville un ballon de onze mètres de diamètre gonflé au-dessus d’un feu de paille et de laine. Le 19 septembre, à Versailles, devant Louis XVI, une nacelle emporta un mouton, un canard et un coq : les premiers passagers aériens de l’histoire, qui revinrent indemnes. Le 21 novembre 1783 enfin, Jean-François Pilâtre de Rozier et le marquis d’Arlandes s’élevèrent du château de la Muette, à l’ouest de Paris, et parcoururent une dizaine de kilomètres en vingt-cinq minutes avant de se poser sur la Butte-aux-Cailles. Des êtres humains venaient de voler.
Le physicien Jacques Charles poursuivait une autre voie. Plutôt que de chauffer l’air, il employait un gaz naturellement bien moins dense, l’hydrogène, qu’il produisait en versant de l’acide sulfurique dilué sur des copeaux de fer. Le 1er décembre 1783, dix jours après l’exploit de Pilâtre de Rozier, Charles s’envola du jardin des Tuileries avec l’un des frères Robert, constructeurs de l’appareil, devant une foule considérable.
Les deux méthodes reposaient sur la même règle et différaient par le moyen employé : chauffer l’air pour l’alléger, ou le remplacer par un gaz plus léger. L’hydrogène l’emporta d’abord, car il porte davantage ; son inflammabilité lui coûta ensuite sa place, et les ballons habités d’aujourd’hui sont revenus à l’air chaud.
| Liquide | Masse volumique | Un glaçon (917 kg/m3) s’y comporte ainsi |
|---|---|---|
| Alcool à brûler (éthanol) | 790 kg/m3 | Il coule : la glace est plus dense que ce liquide |
| Huile d’olive | 920 kg/m3 | Il flotte de justesse, presque entièrement immergé |
| Eau douce | 1 000 kg/m3 | Il flotte : environ 92 % du volume sous la surface |
| Eau de mer | 1 025 kg/m3 | Il flotte un peu mieux : environ 89 % immergés |
🔬 Expérience à réaliser chez toi
L’œuf qui remonte. Remplis un grand verre d’eau du robinet et dépose délicatement un œuf cru : il descend au fond, car sa masse volumique dépasse légèrement celle de l’eau. Retire l’œuf, ajoute deux ou trois cuillères à soupe de sel fin, remue jusqu’à dissolution complète, puis repose l’œuf. Il flotte.
Explication : le sel dissous a augmenté la masse volumique de la solution sans modifier l’œuf. Le rapport entre les deux valeurs s’est inversé, donc le comportement aussi. C’est la raison pour laquelle un nageur flotte sans effort dans la mer Morte, dont les eaux atteignent près de 1 240 kg/m3.
Prolongement : verse doucement, dans un verre étroit, du sirop de sucre, puis de l’eau colorée, puis de l’huile. Les trois liquides se rangent par masse volumique décroissante, le plus dense au fond. Dépose ensuite un raisin sec, un morceau de bouchon et un grain de riz : chacun s’arrête à l’étage qui lui correspond.
🧵 Fil rouge
Le cours no 3 expliquait que l’huile surnage sur l’eau parce qu’elle est moins dense, et que la décantation exploite ce classement spontané. Tu disposes désormais du nombre qui gouverne ce phénomène. Une ampoule à décanter ne fait rien d’autre que laisser les masses volumiques ranger les liquides par ordre décroissant, du fond vers la surface.
📋 Récapitulatif du chapitre 4
- Un corps flotte lorsque sa masse volumique moyenne est inférieure à celle du liquide.
- Un objet creux possède une masse volumique moyenne bien plus faible que la matière de sa paroi : c’est ce qui fait flotter les navires d’acier.
- La part immergée d’un corps flottant vaut le rapport des deux masses volumiques.
- Un glaçon laisse environ un dixième de son volume hors de l’eau ; un iceberg en mer, un peu plus d’un dixième.
- La règle vaut aussi dans les gaz : un ballon s’élève lorsque son contenu est moins dense que l’air.
La masse volumique, carte d’identité d’une matière
Voici une bague. Elle brille comme de l’or. Comment savoir si elle en est ? La fondre la détruirait, la rayer l’abîmerait, et l’analyse chimique de laboratoire dépasse les moyens d’une classe. Reste une voie qui ne coûte qu’une balance, un verre d’eau et une division : mesurer sa masse volumique et la comparer aux valeurs connues.
Ce raisonnement fonctionne parce que la masse volumique est une propriété caractéristique de la matière, au même titre que la solubilité, rencontrée dans le cours no 2. Elle ne dépend ni de la forme de l’objet, ni de sa taille, ni de la manière dont il a été fabriqué. Deux échantillons d’une même matière donnent la même valeur.
📘 Définition : une propriété caractéristique
Une propriété caractéristique est une grandeur mesurable dont la valeur dépend de la nature de la matière, et non de la quantité prélevée. La masse volumique en est une ; la température de fusion et la solubilité, rencontrées dans les cours précédents, également.
La masse et le volume, en revanche, ne sont pas des propriétés caractéristiques : ils varient avec la taille de l’échantillon. C’est en les combinant que l’on obtient une grandeur propre à la matière.
Ce que la méthode permet, et ce qu’elle ne permet pas
La démarche possède trois limites, et les connaître fait partie de la méthode elle-même.
Première limite : deux matières peuvent partager une valeur voisine. Le fer atteint 7 870 kg/m3 et l’acier ordinaire 7 850 : l’écart est trop faible pour être détecté avec une balance de cuisine. Une valeur mesurée de 7 900 kg/m3 désigne donc une famille de matières plutôt qu’une matière unique.
Deuxième limite : les alliages donnent des valeurs intermédiaires. Un bijou en or 18 carats contient trois quarts d’or et un quart d’autres métaux ; sa masse volumique se situe entre celle de l’or pur et celle de ces métaux. Le résultat de la mesure indique alors une composition, non un corps simple.
Troisième limite : la méthode mesure l’objet, non sa paroi. Un lingot creux rempli d’air rendrait une masse volumique moyenne très inférieure à celle du métal qui le compose. Cette limite a précisément servi, il y a plus de deux mille ans, à confondre un artisan malhonnête.
📜 Histoire vraie : la couronne du roi de Syracuse
Le récit est si célèbre qu’il en est devenu un cliché, et il mérite d’être raconté avec les précautions qui conviennent. Hiéron II, roi de Syracuse en Sicile de 275 à 215 av. J.-C., aurait commandé à un orfèvre une couronne votive en or pur, en lui fournissant le métal nécessaire. L’objet livré possédait la bonne masse, mais un soupçon courait : l’artisan aurait-il détourné une part de l’or en la remplaçant par de l’argent, moins cher ? Le roi confia le problème à Archimède, en lui interdisant de détériorer la couronne.
La solution, dit la tradition, lui vint dans son bain en voyant l’eau déborder : le volume d’un objet de forme compliquée se mesure par le liquide qu’il déplace. Comme l’argent est moins dense que l’or, une couronne frelatée de même masse occuperait un volume plus grand qu’une couronne d’or pur. Archimède serait sorti dans la rue en criant eurêka, « j’ai trouvé ».
Ce que les historiens en disent. Ce récit n’a pas été écrit par Archimède. Sa plus ancienne version connue figure chez l’architecte romain Vitruve, dans son traité De architectura, rédigé environ deux siècles après les faits. D’autres auteurs anciens racontent l’épisode sans la baignoire. Les spécialistes considèrent donc l’anecdote comme possible mais non établie.
Une objection physique s’y ajoute. Reprenons le calcul avec des nombres. Une couronne d’un kilogramme d’or pur occupe environ 52 centimètres cubes. La même masse contenant un tiers d’argent en occuperait environ 66. L’écart atteint 14 centimètres cubes, ce qui semble confortable. Versé dans une bassine de vingt centimètres de diamètre, il ne fait pourtant monter le niveau que d’un demi-millimètre : une différence hors de portée d’une baignoire antique. Galilée souleva cette difficulté et proposa en 1586 une méthode plus fine, la balance hydrostatique, qui compare la masse de l’objet dans l’air et dans l’eau.
Que retenir ? Le principe attribué à Archimède est juste, et la masse volumique démasque effectivement la fraude : la couronne d’un tiers d’argent afficherait environ 15 g/cm3 au lieu des 19,3 de l’or pur. La scène de la baignoire, elle, relève du récit transmis, non du document. Distinguer les deux est le travail de l’historien des sciences.
Une application quotidienne : le tri des plastiques
Les centres de recyclage doivent séparer des plastiques qui se ressemblent au premier coup d’œil. Une bouteille d’eau, son bouchon et son étiquette sont faits de trois matières différentes, qui exigent trois traitements différents. Les trier à la main serait impossible à l’échelle industrielle.
La solution retenue exploite la masse volumique. Les déchets sont d’abord broyés en fragments de quelques millimètres, puis versés dans un grand bassin. Les fragments dont la masse volumique dépasse celle du liquide descendent ; les autres remontent. Des racleurs récupèrent séparément les deux fractions. Le procédé porte le nom de tri densimétrique.
| Code | Plastique | Masse volumique | Dans l’eau | Usage courant |
|---|---|---|---|---|
| 1 | PET | 1 350 à 1 380 | coule | Bouteilles de boisson |
| 2 | PEHD | 940 à 960 | flotte | Flacons de lessive, bouchons |
| 3 | PVC | 1 380 à 1 450 | coule | Tuyaux, films rigides |
| 4 | PEBD | 910 à 930 | flotte | Sacs souples, films |
| 5 | PP | 900 à 910 | flotte | Pots de yaourt, bouchons |
| 6 | PS | 1 040 à 1 060 | coule | Barquettes rigides, couverts |
Le tableau montre du même coup la limite du procédé : le PET et le PVC possèdent des valeurs trop proches pour être séparés par l’eau seule. Les industriels emploient alors des liquides de masse volumique intermédiaire, ou d’autres techniques fondées sur la lumière infrarouge. Une règle empirique circule dans la profession : en dessous de 200 kg/m3 d’écart, le tri par flottaison devient hasardeux.
💡 Le savais-tu ?
Le polystyrène expansé, celui des emballages blancs et légers, porte le même code 6 que le polystyrène rigide dont sont faits certains couverts jetables. Pourtant l’un flotte magnifiquement et l’autre coule. La matière est la même ; ce qui change, c’est l’air emprisonné dans les billes soudées, qui divise la masse volumique moyenne par un facteur de l’ordre de cinquante. Un même plastique, deux comportements : le mot moyenne du chapitre 4 reprend ici tout son sens.
🔬 Expérience à réaliser chez toi
Objectif : retrouver la nature de quelques emballages sans lire les étiquettes.
Protocole : rassemble une bouteille d’eau vide, son bouchon, un pot de yaourt, une barquette rigide. Découpe dans chacun un fragment de la taille d’un ongle, en évitant les zones bombées où de l’air pourrait rester emprisonné. Remplis un verre d’eau, ajoute une goutte de liquide vaisselle pour éviter que les morceaux ne restent collés à la surface, puis dépose les fragments un par un.
Observation attendue : le corps de la bouteille descend, le bouchon et le pot de yaourt flottent, la barquette rigide descend. Retourne ensuite chaque emballage et compare tes conclusions au code inscrit dans le triangle : 1 pour le PET, 5 pour le PP, 6 pour le PS.
Une précaution : rince les fragments avant l’essai. Un reste de yaourt ou de graisse modifierait leur comportement en surface et fausserait l’observation.
🧵 Fil rouge
Quatre cours, une même méthode. Le cours no 1 t’a appris à observer un mélange, le no 2 à mesurer ce qui s’y dissout, le no 3 à séparer ses constituants, le no 4 à identifier une matière par une grandeur mesurable. Le chimiste procède ainsi : il observe, il mesure, il compare à des valeurs de référence, et il énonce une conclusion assortie de ses limites.
📋 Récapitulatif du chapitre 5
- La masse volumique est une propriété caractéristique : elle permet d’identifier une matière sans la détruire.
- La démarche comporte quatre étapes : peser, mesurer le volume, diviser, comparer au tableau.
- Elle rencontre trois limites : les valeurs voisines, les alliages, les objets creux.
- Le récit d’Archimède illustre le principe ; son authenticité relève d’une tradition tardive, rapportée par Vitruve deux siècles après.
- Le tri densimétrique des plastiques applique la même idée à l’échelle industrielle.
Quiz et exercices de réflexion
Réponds d’abord sans revenir en arrière. Le corrigé se trouve à la suite ; les explications comptent davantage que le nombre de bonnes réponses.
Dix questions à choix unique
1. Un objet est transporté de la Terre à la Lune. Sa masse :
- reste la même
- est divisée par six
- est multipliée par six
2. L’unité de volume du Système international est :
- le litre
- le mètre cube
- le centimètre cube
3. Un litre correspond à :
- 100 cm3
- 1 000 cm3
- 10 000 cm3
4. Dans une éprouvette graduée, le niveau du liquide se lit :
- au sommet des bords relevés
- au bas du ménisque
- à mi-hauteur entre les deux
5. Un galet plongé dans une éprouvette fait passer le niveau de 120 mL à 155 mL. Son volume vaut :
- 35 cm3
- 155 cm3
- 275 cm3
6. La masse volumique d’une matière s’obtient en calculant :
- la masse multipliée par le volume
- la masse divisée par le volume
- le volume divisé par la masse
7. Une masse volumique de 2,7 g/cm3 s’écrit aussi :
- 27 kg/m3
- 270 kg/m3
- 2 700 kg/m3
8. Un corps flotte sur un liquide lorsque sa masse volumique moyenne est :
- supérieure à celle du liquide
- inférieure à celle du liquide
- sans rapport avec celle du liquide
9. Un navire d’acier flotte parce que :
- l’acier est moins dense que l’eau
- sa coque enferme un grand volume d’air
- sa masse est répartie sur une grande surface
10. Par rapport à la masse volumique, la densité :
- s’exprime dans la même unité
- ne possède pas d’unité
- s’exprime en newtons
Trois exercices de réflexion
A. Un élève affirme : « le fer coule et le bois flotte, donc le fer est plus lourd que le bois ». Sa conclusion est-elle correctement formulée ? Réécris sa phrase en employant le vocabulaire du cours.
B. Une bouteille en verre bouchée, vide et fermée, flotte sur l’eau. Remplie d’eau et rebouchée, elle coule. Le verre a-t-il changé ? Explique ce qui s’est modifié.
C. Un bijoutier propose une chaîne présentée comme étant en argent pur (10 490 kg/m3). Tu la pèses : 42 g. Tu mesures son volume par déplacement d’eau : 5 cm3. Que peux-tu en conclure, et quelle réserve dois-tu formuler ?
✅ Corrigé
1 : a. La masse mesure une quantité de matière, qui ne dépend pas du lieu. C’est le poids qui devient six fois plus faible sur la Lune.
2 : b. Le litre est accepté et commode, mais l’unité du Système international est le mètre cube.
3 : b. Un litre est le volume d’un cube de dix centimètres d’arête, soit 10 × 10 × 10 centimètres cubes.
4 : b. La convention retient le bas du ménisque, l’œil placé à la hauteur de la surface.
5 : a. 155 − 120 = 35. Le volume déplacé égale le volume du galet immergé, et 1 mL vaut 1 cm3.
6 : b. ρ = m ÷ V. Multiplier les deux grandeurs donnerait un nombre sans signification physique ici.
7 : c. Le facteur est mille : 2,7 × 1 000 = 2 700. Il s’agit de l’aluminium.
8 : b. La comparaison porte sur les masses volumiques, non sur les masses.
9 : b. La coque et l’air qu’elle enferme forment un ensemble dont la masse volumique moyenne reste inférieure à celle de l’eau. La proposition a est fausse : l’acier est près de huit fois plus dense que l’eau.
10 : b. La densité est un rapport entre deux masses volumiques ; les unités se simplifient et le résultat est un nombre nu.
A. La phrase confond deux idées. Un gros morceau de bois possède une masse supérieure à celle d’un clou. La formulation correcte porte sur la masse volumique : « le fer coule parce que sa masse volumique dépasse celle de l’eau, tandis que celle du bois lui est inférieure ».
B. Le verre est resté identique, et sa masse volumique aussi. Ce qui a changé, c’est le contenu de la bouteille : l’air a été remplacé par de l’eau, donc la masse de l’ensemble a augmenté à volume extérieur constant. La masse volumique moyenne de la bouteille pleine dépasse celle de l’eau, puisque le verre l’emporte sur le contenu : elle coule.
C. Le calcul donne 42 ÷ 5 = 8,4 g/cm3, soit 8 400 kg/m3. La valeur reste nettement au-dessous des 10 490 kg/m3 de l’argent pur : la chaîne contient donc autre chose. La réserve porte sur la mesure elle-même : un volume de 5 cm3 lu sur un verre doseur ordinaire est imprécis, et des bulles d’air prises entre les maillons augmenteraient le volume apparent, donc abaisseraient artificiellement le résultat. Avant d’accuser le bijoutier, il conviendrait de recommencer la mesure avec une éprouvette fine et une chaîne bien immergée.
Lexique des termes du cours
Cours no 4 de la série sciences 5e · Physique-chimie · Usage familial et pédagogique privé