Les Sciences - programme de cinquième
Physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre, technologie
Leçon 15 - Habitat et ouvrages : comment tiennent les constructions
Charges, sollicitations, formes et matériaux
Habitat et ouvrages :
comment tiennent les constructions
Une maison ne tombe pas. Un pont porte des camions sans se rompre. Une cathédrale tient depuis huit siècles sur quatre piliers de pierre. Rien de tout cela ne va de soi : chaque construction est le résultat d’un raisonnement, parfois d’une erreur, souvent d’un accident dont les ingénieurs ont tiré la leçon. Ce cours explique par quel chemin le poids descend jusqu’au sol, ce qui arrive à la matière lorsqu’elle est chargée, et pourquoi la forme d’un ouvrage compte davantage que sa masse.
🧭 Ce que tu vas apprendre
- Où va le poids ? Les charges et leur descente
- Cinq manières de solliciter la matière
- La forme fait la force : de la poutre à l’arc
- Le triangle qui ne se déforme pas
- Chaque matériau a sa spécialité
- Ce qui bouge : le vent, les oscillations et la sécurité
À la fin du cours t’attendent un quiz de douze questions avec son corrigé, quatre exercices de réflexion et un lexique.
🏠 Chapitre 1 - Où va le poids ? Les charges et leur descente
Regarde le plafond au-dessus de ta tête. Il pèse. Les tuiles qui le surmontent pèsent aussi, et la charpente qui les porte, et la neige qui s’y dépose en hiver, et toi-même quand tu montes à l’étage. Tout cela appuie vers le bas, sans interruption, jour et nuit, depuis le jour où la maison a été construite. Et pourtant rien ne bouge.
Ce calme apparent cache un travail permanent. Chaque kilogramme posé quelque part exerce une force vers le bas, et cette force ne s’évanouit pas : elle est transmise, de pièce en pièce, jusqu’au terrain. Le premier métier de celui qui construit consiste à savoir par où passe ce chemin, et à vérifier que chaque élément traversé est capable de supporter ce qui lui arrive.
Une charge désigne toute action qui s’exerce sur une construction et que celle-ci doit reprendre : un poids, une poussée, une traction. Les ingénieurs mesurent les charges en newtons (N) ou en kilonewtons (kN). Le poids d’une masse de cent kilogrammes vaut environ un kilonewton, la valeur exacte dépendant du lieu où la mesure est faite.
Trois familles de charges, trois comportements différents
Les charges ne se ressemblent pas toutes, et cette différence a des conséquences pratiques. Certaines demeurent en place toute la vie du bâtiment, d’autres vont et viennent, d’autres encore dépendent du climat de la région.
La charge permanente rassemble tout ce qui fait partie de la construction elle-même : les murs, la dalle, la charpente, la couverture, le carrelage, l’isolant. Elle est connue dès le dessin du projet, puisqu’elle se déduit du volume de chaque matériau et de sa masse volumique. Elle ne varie pratiquement pas au cours de la vie du bâtiment.
La charge d’exploitation vient de l’usage : les habitants, les meubles, les livres d’une bibliothèque, les voitures d’un parking. Elle change d’un instant à l’autre, et personne ne peut prévoir la disposition exacte des occupants. Les règles de calcul en vigueur en France fixent donc des valeurs minimales à respecter : pour le plancher d’un logement, une charge répartie d’au moins un kilonewton et demi par mètre carré, soit à peu près cent cinquante kilogrammes par mètre carré. Pour un local où une foule dense peut se presser, la valeur retenue monte à cinq kilonewtons par mètre carré, soit environ cinq cents kilogrammes par mètre carré.
Les charges climatiques, enfin, dépendent du lieu. Une toiture des Alpes reçoit un poids de neige sans commune mesure avec celui d’une toiture de la côte atlantique, et le vent souffle plus fort en bord de mer qu’au creux d’une vallée abritée. Ces valeurs sont fixées par des cartes officielles, zone par zone et altitude par altitude.
Ces trois familles ne s’additionnent pas systématiquement au maximum. Les règles de calcul précisent quelles combinaisons envisager, parce que certains cas ne se produisent pas ensemble : l’ouvrier qui monte entretenir une toiture n’y travaille pas sous trente centimètres de neige. Dimensionner un bâtiment pour la somme de toutes les valeurs extrêmes conduirait à un ouvrage inutilement lourd et coûteux, sans gain réel de sécurité.
| Famille | Ce qu’elle recouvre | Varie-t-elle ? | Ordre de grandeur courant |
|---|---|---|---|
| Permanente | Murs, planchers, charpente, tuiles, isolation, revêtements | Fixée une fois pour toutes à la construction | Une dalle de béton de vingt centimètres pèse environ cinq cents kilogrammes par mètre carré |
| D’exploitation | Occupants, mobilier, marchandises, véhicules | Change d’heure en heure | Environ cent cinquante kilogrammes par mètre carré dans un logement |
| Climatique | Neige accumulée, pression et dépression dues au vent | Change selon la saison et la météo | Très variable : la carte officielle dépend de la zone et de l’altitude |
La descente de charges : suivre le chemin du poids
Une fois les charges connues, une question demeure : par où passent-elles ? Ce cheminement porte un nom précis dans le métier, la descente de charges. Le principe est simple à énoncer et exigeant à appliquer : chaque élément reçoit ce que lui transmet l’élément situé au-dessus, y ajoute son propre poids, et transmet le tout à l’élément situé en dessous.
Dans une maison ordinaire, la neige appuie sur les tuiles, les tuiles reposent sur les liteaux, les liteaux sur les chevrons, les chevrons sur les pannes, les pannes sur les murs. Ces trois derniers noms désignent les pièces de bois de la charpente, de la plus fine à la plus forte. Les murs conduisent l’ensemble jusqu’aux fondations, et les fondations le remettent au sol. La charge ne se perd pas en chemin : elle se contente de descendre, en s’additionnant à chaque étape. Le mur du rez-de-chaussée porte donc bien davantage que celui du dernier étage.
Un mur porteur participe à la descente de charges : il reçoit et transmet le poids des étages supérieurs. Une cloison sépare deux pièces sans rien porter d’autre que son propre poids. Abattre une cloison ne présente pas de danger pour la construction ; abattre un mur porteur sans le remplacer par une poutre correctement calculée peut provoquer l’effondrement d’une partie du bâtiment.
Pourquoi les fondations sont plus larges que les murs
Le sol n’est pas de la pierre. Une argile molle, un sable gorgé d’eau, un remblai récent : ces terrains cèdent sous une charge concentrée. La solution consiste à étaler cette charge, et cette idée repose sur une grandeur que tu connais déjà, la pression.
La pression exprime la force répartie sur une surface. Elle se calcule en divisant la force par l’aire sur laquelle elle s’applique. Pour une même force, une surface d’appui deux fois plus grande divise la pression par deux.
Cette relation explique la forme des fondations. Sous chaque mur porteur, le constructeur coule une semelle, bande de béton plus large que le mur lui-même. Le poids reste identique, mais il se répartit sur une surface bien plus grande, et la pression transmise au terrain descend jusqu’à une valeur qu’il peut supporter sans se tasser.
Prends un morceau de mousse épaisse, une éponge sèche ou une simple tranche de pain de mie. Pose dessus un livre, à plat : il s’enfonce à peine. Recommence en glissant d’abord un crayon debout entre le livre et la mousse : la mousse se creuse aussitôt sous la pointe. Le poids du livre n’a pas changé d’un gramme ; seule la surface d’appui a changé. Une semelle de fondation joue le rôle du livre posé à plat, et le sol celui de la mousse.
La tour Eiffel pèse environ dix mille tonnes en comptant ses maçonneries. Beaucoup de Parisiens redoutaient, en 1887, que le sol du Champ-de-Mars ne cède sous une telle masse. Gustave Eiffel avait pourtant tenu le raisonnement inverse : en répartissant cette charge sur seize massifs de fondation largement dimensionnés, la pression transmise au sol ne dépasse pas trois à quatre kilogrammes par centimètre carré. C’est moins que la pression exercée par une personne debout sur des talons aiguilles. Un talon fin de deux centimètres carrés supportant cinquante kilogrammes transmet en effet vingt-cinq kilogrammes par centimètre carré, soit six à huit fois davantage.
Le 9 août 1173, les maçons de Pise posent la première pierre du campanile de leur cathédrale. Le chantier avance bien, puis le drame se noue en silence, sous terre. Vers 1178, alors que le troisième étage vient d’être achevé, la tour se met à pencher.
La raison tient au terrain. Les fondations descendent à trois mètres environ, et sous elles se trouve une plaine alluviale faite de sables, d’argiles molles et de dépôts marins, gorgée d’eau à faible profondeur. Ce sol se comprime, mais pas de manière égale d’un point à l’autre : ici il cède davantage que là. Les ingénieurs nomment ce phénomène un tassement différentiel. Quand la base s’enfonce plus d’un côté, l’ouvrage bascule, et son poids appuie alors encore plus fort du côté déjà enfoncé. Le mouvement s’entretient lui-même.
Une guerre interrompt le chantier pendant près d’un siècle. Ce répit involontaire sauve probablement la tour, car il laisse le sol se consolider sous la charge déjà en place. Les travaux reprennent en 1272, et les bâtisseurs construisent les étages suivants légèrement de travers, dans l’espoir de rattraper la verticale. La tour est achevée au XIVe siècle, définitivement penchée.
Le mouvement se poursuit siècle après siècle. Vers 1993, l’inclinaison atteint environ 5,5 degrés. Le 7 janvier 1990, le monument est fermé au public. Une équipe internationale dirigée par l’ingénieur Michele Jamiolkowski entreprend alors une opération d’une audace remarquable : plutôt que de renforcer la tour, ils décident d’extraire du sol sous le côté haut, afin qu’elle se redresse en s’asseyant de ce côté-là. Des contrepoids de plomb assurent la sécurité pendant l’intervention. L’inclinaison est ramenée à près de 4 degrés, et les visites reprennent en décembre 2001.
La nature du sol et le tassement différentiel expliquent l’inclinaison : ce point fait l’objet d’un large accord. La part exacte de chaque facteur, en revanche, reste discutée : profondeur insuffisante des fondations, présence d’une couche de marne, variations de la nappe d’eau souterraine. Les chiffres d’inclinaison eux-mêmes varient légèrement selon les sources et la date de la mesure, ce qui invite à les lire comme des valeurs approchées.
- Une charge est une action que la construction doit reprendre ; elle se mesure en newtons.
- Trois familles se distinguent : permanente, d’exploitation, climatique. Elles ne se cumulent pas toutes au maximum en même temps.
- La descente de charges suit un chemin continu : toiture, murs porteurs, fondations, sol. Chaque étage ajoute son propre poids à ce qu’il reçoit.
- La pression est le rapport d’une force à une surface. Élargir l’appui diminue la pression sans changer le poids.
- Le dernier maillon du chemin est le terrain lui-même. La tour de Pise rappelle qu’un ouvrage bien bâti sur un sol mal étudié penche tout de même.
🔧 Chapitre 2 - Cinq manières de solliciter la matière
Savoir où va le poids ne suffit pas. Il reste à comprendre ce que cette charge fait subir à chaque pièce traversée. Un câble d’ascenseur, un pilier de pont et une clé plate reçoivent tous une force, mais ils ne souffrent pas de la même manière, et ils ne cassent pas de la même façon non plus.
Les mécaniciens ont classé ces façons de souffrir en un petit nombre de cas, appelés sollicitations. Ils en distinguent cinq principales. Chacune se reconnaît à la manière dont les forces sont disposées, et chacune se trahit par une déformation caractéristique.
Une sollicitation décrit la manière dont les forces extérieures agissent sur une pièce et la manière dont la matière y répond. Les cinq sollicitations simples sont la traction, la compression, la flexion, la torsion et le cisaillement.
Ce qui distingue une sollicitation d’une autre
La traction apparaît lorsque deux forces opposées tirent la pièce vers l’extérieur, dans son axe. La matière s’allonge légèrement, puis cède d’un coup si la force dépasse ce qu’elle peut tenir. Un câble d’ascenseur, une corde d’escalade et la partie basse d’une poutre chargée travaillent en traction.
La compression est l’exact opposé : deux forces poussent vers l’intérieur, la pièce se raccourcit. Une colonne de temple, un pilier de pont, un mur de pierre travaillent en compression. Attention cependant à une subtilité : une pièce longue et fine comprimée ne s’écrase pas nécessairement. Elle peut se dérober sur le côté, comme une règle en plastique poussée par les deux bouts. Ce basculement brutal porte le nom de flambement, et il survient souvent bien avant l’écrasement.
La flexion concerne toute pièce posée sur des appuis et chargée entre eux : une étagère, un plancher, le tablier d’un pont, c’est-à-dire la partie horizontale sur laquelle circulent les véhicules. Elle se courbe. Ce cas mérite une attention particulière, parce qu’il combine en réalité les deux précédents dans une seule pièce, comme le montrera le chapitre 5.
La torsion survient lorsque deux forces font tourner la pièce autour de son axe, dans des sens contraires. C’est ce que subit une clé qui serre un boulon, un arbre de transmission, ou le tablier d’un pont soumis à un vent tourbillonnant. Cette dernière situation reviendra au chapitre 6, et elle a coûté cher.
Le cisaillement, enfin, apparaît quand deux forces opposées agissent l’une à côté de l’autre, décalées, et cherchent à faire glisser une partie de la matière contre l’autre. Une paire de ciseaux applique ce principe, et son nom en garde la trace. Les rivets et les boulons d’un assemblage métallique travaillent souvent au cisaillement.
| Sollicitation | Disposition des forces | Déformation visible | Où la rencontrer dans un ouvrage |
|---|---|---|---|
| Traction | Deux forces opposées vers l’extérieur, dans l’axe | La pièce s’allonge | Câbles d’un pont suspendu, tirants, partie basse d’une poutre chargée |
| Compression | Deux forces opposées vers l’intérieur, dans l’axe | La pièce se raccourcit, ou se dérobe si elle est fine | Piliers, colonnes, murs de pierre, pierres d’un arc |
| Flexion | Charge appliquée entre deux appuis | La pièce se courbe | Planchers, poutres, étagères, tabliers de pont |
| Torsion | Deux couples de forces tournant en sens contraires | La pièce se vrille | Clés de serrage, arbres de machines, tabliers exposés au vent |
| Cisaillement | Deux forces opposées, décalées côte à côte | Une partie glisse contre l’autre | Rivets, boulons, assemblages métalliques, découpe à l’emporte-pièce |
Une même force n’a pas le même effet sur une barre fine et sur une barre épaisse. Ce qui compte est la force rapportée à la section de la pièce, c’est-à-dire à l’aire de sa coupe transversale. Ce rapport porte le nom de contrainte. Il se mesure en mégapascals (MPa), un mégapascal valant un newton par millimètre carré. La contrainte est à une barre ce que la pression est au sol sous une fondation : la même idée, appliquée à l’intérieur d’un matériau.
Prends un spaghetti cru. Saisis-le par les deux extrémités et tire dans son axe, bien dans son axe : il résiste, et tu sens qu’il faudrait tirer bien plus fort pour le rompre. Reprends-en un autre, et cette fois plie-le : il casse aussitôt, avec ce claquement sec que tout le monde connaît.
La pièce est la même, le matériau est le même, seule la sollicitation a changé. Un conseil pour que l’expérience soit honnête : si tu tires en tenant le spaghetti de travers, tu ne mesures plus une traction mais une flexion déguisée, et tu conclurais à tort. La rigueur d’un essai tient d’abord à la manière dont la force est appliquée.
Le premier essai de résistance dont nous ayons la trace
Vers la fin du XVe siècle, Léonard de Vinci consigne dans ses carnets un dispositif d’une simplicité désarmante et d’une modernité troublante. Il veut savoir quelle charge un fil de fer peut porter avant de rompre.
Son protocole tient en quelques lignes. Un fil de fer est fixé à un support solide. À son extrémité pend un panier. Du sable fin s’y écoule par un petit orifice, lentement, régulièrement. Un ressort referme l’orifice à l’instant précis où le fil casse, afin que le sable cesse aussitôt de couler. Le panier ne se renverse pas, car il ne tombe que de très peu. Léonard note alors deux choses : la masse de sable recueillie, et l’endroit où le fil a cédé. Puis il recommence plusieurs fois pour vérifier ses résultats, avant de reprendre l’essai avec un fil de moitié de longueur, puis du quart.
Tout y est : la charge appliquée progressivement, l’arrêt automatique à la rupture, la répétition des essais, la variation d’un seul paramètre à la fois. C’est une démarche expérimentale complète, formulée près de deux siècles avant que la science des matériaux ne devienne une discipline organisée.
Léonard obtient un résultat étrange : selon ses notes, les fils longs cassent sous une charge plus faible que les fils courts. La mécanique moderne affirme pourtant qu’à section égale, la résistance d’un fil ne dépend pas de sa longueur.
L’explication proposée aujourd’hui est plaisante, et elle donne raison à l’expérimentateur plutôt qu’à sa mesure. Les fils de fer étirés à la main à la Renaissance n’étaient pas réguliers : leur diamètre variait, et de petits défauts s’y répartissaient au hasard. Or une chaîne cède au maillon le plus faible. Plus le fil est long, plus il a de chances de contenir un défaut sérieux, donc plus il casse tôt. Léonard n’a pas mesuré ce qu’il croyait mesurer : il a mesuré, sans le savoir, la qualité irrégulière du fer de son époque.
Le texte de Léonard et le dispositif qu’il décrit sont bien conservés dans ses carnets, et leur traduction est disponible depuis longtemps. L’interprétation du résultat, en revanche, reste une reconstruction proposée par des chercheurs contemporains : le défaut de régularité des fils est l’explication la plus convaincante avancée à ce jour, mais aucun des fils testés par Léonard n’est parvenu jusqu’à nous. Une autre hypothèse, plus sévère, suppose une simple erreur de report dans ses notes.
Retiens l’idée du flambement rencontrée plus haut : une pièce fine comprimée se dérobe sur le côté. Cette observation annonce le chapitre suivant, qui montre que la forme d’une pièce compte souvent davantage que la quantité de matière qu’elle contient.
- Cinq sollicitations simples suffisent à décrire l’essentiel : traction, compression, flexion, torsion, cisaillement.
- La disposition des forces identifie la sollicitation ; la déformation la confirme.
- La contrainte est la force rapportée à la section. Elle se mesure en mégapascals.
- Une pièce fine comprimée peut se dérober latéralement, par flambement, avant d’être écrasée.
- Léonard de Vinci a décrit dès la Renaissance un essai de traction complet, avec charge progressive, arrêt automatique et répétition.
🏛️ Chapitre 3 - La forme fait la force : de la poutre à l’arc
Voici une expérience que tu peux faire immédiatement, et dont le résultat surprend à chaque fois. Prends une feuille de papier ordinaire et pose-la à plat entre deux piles de livres écartées de quinze centimètres. Dépose une gomme au milieu : la feuille s’effondre. Reprends la même feuille, plie-la en accordéon dans le sens de la longueur, repose-la sur les mêmes appuis. Elle porte maintenant plusieurs livres.
Rien n’a été ajouté. Le papier est le même, sa masse est la même, sa résistance en tant que matériau est la même. Seule la forme a changé. Cette observation, qui ressemble à un tour de passe-passe, constitue en réalité l’un des principes les plus puissants de toute la construction.
Pourquoi la matière doit s’éloigner du milieu
Le chapitre 5 détaillera ce qui se passe à l’intérieur d’une pièce qui fléchit. Retiens dès maintenant le résultat : quand une poutre se courbe, sa partie haute est écrasée et sa partie basse est étirée, tandis qu’une ligne intermédiaire ne subit ni l’un ni l’autre. Cette dernière porte le nom de ligne neutre.
La conséquence est immédiate. La matière placée tout près de la ligne neutre ne travaille presque pas : elle pèse sans servir. La matière placée loin, en haut et en bas, encaisse l’essentiel de l’effort. Pour rendre une pièce plus résistante à la flexion, mieux vaut donc éloigner la matière du milieu que d’en ajouter au centre.
La feuille pliée en accordéon applique cette règle : chaque pli crée une crête haute et un creux bas, et éloigne ainsi le papier de la ligne neutre. Les ingénieurs ont formalisé cette idée sous le nom de poutre en I : deux ailes horizontales, l’une en haut, l’autre en bas, reliées par une âme verticale mince. Le carton ondulé de tes colis, le tube d’un cadre de vélo et la tôle nervurée d’un hangar obéissent au même raisonnement.
Ce principe explique pourquoi les os longs du corps humain sont creux. Un fémur plein serait plus lourd sans être beaucoup plus résistant à la flexion, puisque la matière ajoutée se situerait près de l’axe, là où elle sert le moins. L’évolution a retenu la solution du tube, celle-là même que les ingénieurs redécouvrent chaque fois qu’ils dessinent un mât, une grue ou un cadre de bicyclette.
L’arc : supprimer la flexion plutôt que la subir
Une autre stratégie existe, plus radicale encore. Plutôt que de rendre la pièce résistante à la flexion, il est possible de dessiner l’ouvrage de telle sorte qu’elle n’apparaisse presque pas. C’est le principe de l’arc.
Une pierre supporte remarquablement la compression : un cube de calcaire résiste à un écrasement considérable. En traction, en revanche, elle cède rapidement. Une architrave, cette poutre de pierre horizontale posée sur deux colonnes, fléchit donc sous son propre poids et se fissure par le bas, là où la matière est étirée. Les Grecs le savaient, et la portée de leurs architraves, c’est-à-dire la distance franchie d’un appui à l’autre, restait courte.
L’arc résout la difficulté autrement. Les pierres taillées en coin, les voussoirs, sont disposées en courbe et se poussent mutuellement. La pierre du sommet, la clé de voûte, coince les autres en place. La charge, au lieu de courber une poutre, se transmet de voussoir en voussoir, en compression pure, jusqu’aux appuis. La pierre travaille alors dans le sens où elle excelle.
Un arc ne transmet pas seulement une force verticale à ses appuis : il exerce aussi une poussée horizontale vers l’extérieur, comme s’il cherchait à écarter les jambages sur lesquels il repose. Les deux points où l’arc prend appui portent le nom de naissances. Cette poussée doit être reprise, faute de quoi l’arc s’ouvre et s’effondre. Les constructeurs y répondent par des contreforts, masses de maçonnerie plaquées contre le mur, ou par des arcs-boutants, qui reportent la poussée plus loin.
La chaînette retournée : trouver la bonne courbe sans calcul
Reste une question redoutable : quelle courbe donner à l’arc ? La réponse tient à une intuition d’une élégance rare.
Suspends une chaîne par ses deux extrémités. Elle prend d’elle-même une forme précise, appelée chaînette, et dans cette position chaque maillon ne subit qu’une seule chose : de la traction dans son axe. Pas de flexion, puisqu’une chaîne ne saurait y résister. Robert Hooke comprend en 1675 que le retournement de cette courbe donne la forme idéale d’un arc, dans laquelle la matière ne subira que de la compression.
Hooke publie sa découverte sous forme d’anagramme latine, procédé alors courant pour dater une trouvaille sans la livrer aux concurrents. La phrase déchiffrée ne paraît qu’en 1705, deux ans après sa mort, par les soins de son exécuteur testamentaire : Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum, ce qui signifie à peu près : comme pend le fil flexible, ainsi, retourné, se tiendra l’arc rigide.
À partir de 1898, l’architecte catalan Antoni Gaudí travaille à l’église de la Colònia Güell, près de Barcelone. Il veut des voûtes et des piliers dont les formes suivent au plus près le chemin des forces, sans contreforts ni murs massifs. Le calcul de telles surfaces dépasse les moyens de son époque.
Sa solution consiste à fabriquer la réponse plutôt qu’à la calculer. Au plafond de son atelier, il fixe une planche portant le plan de l’église. À l’emplacement de chaque pilier et de chaque mur, il accroche des ficelles auxquelles il suspend de petits sacs remplis de plomb de chasse, dont les masses reproduisent les charges réelles à l’échelle. L’ensemble, haut de plus de quatre mètres, pend et se stabilise tout seul. Chaque ficelle prend alors la forme que la traction lui impose.
Gaudí photographie ce filet suspendu, puis retourne l’image. Ce qu’il obtient est la géométrie cherchée pour son église, dans laquelle la matière ne travaillera qu’en compression. La maquette a calculé pour lui, en obéissant à la pesanteur.
La méthode de Gaudí et le principe de Hooke sont solidement documentés. Deux nuances méritent d’être signalées. D’abord, la date de publication de l’ouvrage de Hooke est donnée tantôt comme 1675, tantôt comme 1676, selon les exemplaires et les catalogues. Ensuite, la chaînette n’est la courbe idéale que dans un cas précis : celui d’un arc mince chargé uniquement par son propre poids. Dès qu’un tablier ou une toiture ajoute une charge répartie différemment, la courbe optimale change, et se rapproche par exemple d’une parabole.
Au Ier siècle apr. J.-C., les ingénieurs romains doivent conduire l’eau de la fontaine d’Eure, près d’Uzès, jusqu’à la ville de Nîmes, distante d’une cinquantaine de kilomètres. L’eau doit couler par simple gravité, donc descendre régulièrement, sans remontée possible. Sur l’ensemble du parcours, la dénivellation totale atteint à peine douze mètres et demi, soit une pente moyenne d’environ vingt-cinq centimètres par kilomètre. La moindre erreur d’altitude arrête l’eau.
Sur la route se trouve la vallée du Gardon. Le franchissement exige un ouvrage de près de quarante-neuf mètres de hauteur et de deux cent soixante-quinze mètres de longueur : le pont du Gard. Trois niveaux d’arches superposées, six arches au niveau inférieur, onze au niveau intermédiaire, une file d’arceaux plus petits au sommet portant le canal.
Le détail qui étonne le plus les visiteurs concerne l’assemblage. Dans les parties principales, les blocs de calcaire, dont certains pèsent plusieurs tonnes, sont posés les uns sur les autres sans mortier. Rien ne les colle. Ce qui les tient est leur propre poids et la géométrie des arcs, qui le transforme en compression dirigée vers les piles. L’ouvrage a cessé d’alimenter Nîmes au début du VIe siècle ; il est encore debout aujourd’hui, quinze siècles plus tard.
| Forme | Principe mécanique | Sollicitation dominante | Limite ou contrepartie |
|---|---|---|---|
| Poutre pleine | La pièce résiste par sa propre rigidité | Flexion | Lourde, et la portée reste limitée |
| Profil en I ou tube | La matière est éloignée de la ligne neutre | Flexion | Fabrication plus complexe qu’une barre pleine |
| Arc | La courbe convertit la flexion en compression | Compression | Une poussée horizontale doit être reprise aux appuis |
| Câble ou chaîne | La forme s’adapte d’elle-même à la charge | Traction | Pas de rigidité propre : la forme se modifie dès que la charge change |
En 1418, la cathédrale de Florence attend encore sa coupole. Le trou octogonal béant au-dessus du chœur mesure plus de quarante mètres, et personne ne sait comment le couvrir : aucun échafaudage de bois ne peut soutenir une telle portée pendant les travaux. Filippo Brunelleschi propose de construire sans cintre, c’est-à-dire sans aucun support intérieur. Le chantier commence le 7 août 1420 et s’achève en 1436.
Sa solution combine plusieurs trouvailles : deux coques emboîtées plutôt qu’une seule, un appareil de briques disposées de place en place à la verticale, en arête de poisson, qui empêche les rangées de glisser tant que le mortier n’a pas pris, et des chaînages qui ceinturent la base pour retenir la poussée. Chaque anneau achevé se tient tout seul et sert d’appui au suivant. La coupole reste aujourd’hui la plus grande voûte en maçonnerie connue.
Empile deux colonnes de livres identiques, distantes d’une vingtaine de centimètres. Pose une règle plate en travers, puis un objet lourd au milieu : elle plie nettement. Retire-la, et remplace-la par une feuille de papier fort courbée en arc, dont les deux extrémités butent contre les livres. Charge le sommet doucement. L’arc de papier supporte davantage que la règle plate, à condition que les livres retiennent ses pieds. Écarte légèrement les deux colonnes de livres : l’arc s’ouvre et s’écroule aussitôt. Tu viens de vérifier, en trois secondes, pourquoi les cathédrales ont des contreforts.
- À quantité de matière égale, la forme décide de la résistance à la flexion.
- La matière éloignée de la ligne neutre travaille ; celle qui en est proche pèse sans servir. D’où les profils en I, les tubes et le carton ondulé.
- L’arc transforme la flexion en compression, sollicitation dans laquelle la pierre excelle.
- Tout arc exerce une poussée horizontale sur ses appuis, reprise par des contreforts ou des arcs-boutants.
- Une chaîne suspendue, retournée, donne la forme d’un arc qui ne travaille qu’en compression : principe énoncé par Hooke en 1675, appliqué par Gaudí à partir de 1898.
📐 Chapitre 4 - Le triangle qui ne se déforme pas
Observe une grue de chantier, un pylône de ligne électrique, la charpente d’un gymnase ou l’ossature de la tour Eiffel. Tu y verras la même chose partout : des triangles, en quantité, accolés les uns aux autres. Ce n’est pas un choix décoratif. C’est la conséquence directe d’une propriété géométrique dont la puissance mécanique dépasse ce que son énoncé laisse deviner.
Une propriété de géométrie devenue règle de construction
Prends quatre barres rigides et assemble-les en carré, en fixant chaque coin par une seule vis qui laisse tourner les barres. Pousse un côté : la figure se couche en losange sans qu’aucune barre ne s’allonge ni ne se raccourcisse. Les quatre longueurs sont respectées, et pourtant la forme a changé complètement.
Recommence avec trois barres. Assemble-les en triangle, de la même manière, avec des articulations libres. Pousse dans n’importe quel sens : rien ne bouge. Pour que la figure se déforme, il faudrait qu’au moins une barre change de longueur, c’est-à-dire s’allonge ou se raccourcisse, ce qu’un acier ou un bois refuse obstinément de faire.
Trois longueurs données définissent une seule forme de triangle, à condition que chaque longueur soit inférieure à la somme des deux autres. Les trois angles sont alors entièrement déterminés par les trois côtés. Quatre longueurs, en revanche, ne déterminent pas un quadrilatère unique : une infinité de formes différentes respectent les mêmes quatre mesures. Le triangle est de ce fait la seule figure de barres articulées qui garde sa forme.
Les pièces d’une ferme portent des noms précis, que tu retrouveras dans toute charpente traditionnelle. L’entrait est la barre horizontale du bas. Les deux arbalétriers montent en biais et portent la couverture. Le poinçon est la pièce verticale centrale, et les jambes de force sont les diagonales qui relient l’entrait au milieu des arbalétriers. Chacune de ces pièces ferme un triangle : rien n’y est décoratif.
Découpe des bandes de carton d’une vingtaine de centimètres, ou utilise des pailles rigides. Perce-les près des extrémités et assemble-les avec des attaches parisiennes, assez lâches pour que les pièces pivotent. Construis d’abord un carré : appuie sur un angle, il se couche. Construis ensuite un triangle : il résiste.
Reprends ton carré affaissé et ajoute une cinquième barre en diagonale, d’un coin au coin opposé. La figure devient deux triangles, et elle ne bouge plus. Cette barre diagonale porte un nom dans le métier : une écharpe de contreventement. Regarde les portails de jardin en bois autour de toi, tu en verras le plus souvent une.
Une structure en treillis est un assemblage de barres droites disposées en triangles, chaque barre ne travaillant qu’en traction ou en compression dans son axe. Le contreventement désigne l’ensemble des dispositifs qui empêchent une construction de se déformer sous une poussée latérale, principalement celle du vent : diagonales, écharpes, croix de Saint-André, voiles de béton.
Pourquoi le treillis est si économique
L’avantage du treillis ne se limite pas à sa rigidité. Il tient surtout au fait que chaque barre y travaille dans le sens le plus favorable, c’est-à-dire dans son axe, en traction ou en compression, et non en flexion. Or cette dernière est de loin la sollicitation la plus coûteuse en matière : elle laisse la moitié de la section presque inutilisée, comme le chapitre précédent l’a montré.
Une poutre pleine capable de franchir vingt mètres serait d’un poids considérable. Un treillis de la même portée, fait de barres minces, pèse une fraction de cela et laisse passer l’air et la lumière. C’est pourquoi les gymnases, les gares, les ponts de chemin de fer et les grues emploient presque tous cette solution.
Le raisonnement présenté ici suppose des nœuds libres de tourner et des charges appliquées uniquement aux nœuds. Dans un ouvrage réel, les barres sont rivées, boulonnées ou soudées, donc les nœuds ne tournent pas librement, et une part de flexion subsiste dans les barres. Les ingénieurs le savent et en tiennent compte : le calcul du treillis articulé reste un modèle simplifié, très utile pour comprendre et dimensionner, mais qui ne décrit pas dans le détail l’ouvrage construit.
| Ouvrage | Où se cachent les triangles | Ce qu’ils empêchent |
|---|---|---|
| Ferme de charpente | Entrait, arbalétriers, poinçon et jambes de force | L’écartement des murs sous la poussée du toit |
| Pylône électrique | Treillis d’acier sur les quatre faces | Le basculement sous le vent et la traction des câbles |
| Grue de chantier | Flèche et mât, entièrement triangulés | L’affaissement de la flèche en porte-à-faux |
| Portail de jardin | Une écharpe en diagonale | L’affaissement du battant côté serrure |
| Cadre de vélo | Le triangle avant et le triangle arrière | La déformation du cadre sous le pédalage |
En juin 1884, Maurice Koechlin et Émile Nouguier, ingénieurs de l’entreprise Eiffel, imaginent une tour de trois cents mètres. Le chiffre n’est pas choisi au hasard : il correspond à mille pieds, la barre symbolique que les constructeurs du monde entier cherchent alors à franchir.
Leur idée ne consiste pas à inventer une forme nouvelle, mais à transposer une structure qu’ils maîtrisent déjà. L’entreprise construit des viaducs de chemin de fer, dont les piles sont des poutres en treillis. Koechlin propose d’assembler quatre de ces piles, écartées à la base, se rejoignant au sommet, reliées entre elles par des ceintures horizontales. Gustave Eiffel dépose le 18 septembre 1884 un brevet portant sur une disposition permettant de construire des piles et des pylônes métalliques dépassant trois cents mètres de hauteur.
Le détail le plus remarquable concerne la courbure des montants. Elle n’a pas été dessinée pour l’élégance : elle résulte du calcul de l’effort du vent. Eiffel a cherché la forme telle que cette poussée soit reprise à l’intérieur même des montants d’arête, sans avoir à garnir les faces de barres de contreventement supplémentaires. La silhouette de la tour est donc le tracé d’un problème de mécanique, résolu avant d’être dessiné.
Le montage des piles commence le 1er juillet 1887 et s’achève vingt et un mois plus tard. Toutes les pièces sont préparées à l’usine de Levallois-Perret, puis assemblées sur place à coups de rivets.
La charpente métallique de la tour Eiffel pèse environ sept mille trois cents tonnes, un chiffre qui semble énorme jusqu’à ce que le volume soit pris en compte : l’air contenu dans un pavé droit de cent vingt-cinq mètres de côté et de trois cents mètres de haut, c’est-à-dire l’encombrement de la tour, pèse à peu près le même ordre de grandeur. La structure est donc, rapportée à son volume, à peine plus lourde que l’air qu’elle occupe.
Les chiffres couramment cités par les gestionnaires du monument dénombrent 18 038 pièces métalliques préfabriquées et environ deux millions et demi de rivets. Chaque rivet a été posé à la main, par des équipes de quatre.
La courbure de la tour Eiffel a été calculée contre le vent, et non contre le poids. Cette idée annonce le chapitre 6 : dans les ouvrages élancés, le danger ne vient pas d’abord de ce qui pèse, mais de ce qui souffle.
- Trois longueurs définissent un seul triangle ; quatre longueurs ne définissent pas un seul quadrilatère.
- Un assemblage de barres articulées ne garde sa forme que s’il est composé de triangles.
- Ajouter une diagonale à un cadre carré revient à créer deux triangles : c’est le principe du contreventement.
- Dans un treillis, chaque barre travaille dans son axe, non en flexion : d’où une structure légère à portée égale.
- La tour Eiffel transpose à trois cents mètres une pile de viaduc en treillis, et sa courbure résulte du calcul de l’effort du vent.
🧱 Chapitre 5 - Chaque matériau a sa spécialité
Un constructeur ne choisit pas ses matériaux par habitude, ni par goût. Il les choisit parce que chacun résiste bien à certaines sollicitations et mal à d’autres. La pierre supporte l’écrasement et redoute l’étirement. L’acier résiste aux deux mais coûte cher et rouille. Le bois se comporte différemment selon le sens dans lequel la force l’aborde. Comprendre ces spécialités, c’est comprendre pourquoi les ouvrages ont la tête qu’ils ont.
Ce qui se passe réellement à l’intérieur d’une poutre
Le chapitre 3 en a donné le résultat ; il est temps de regarder le mécanisme de près. Imagine une poutre posée sur deux appuis, chargée en son milieu. Elle se courbe légèrement, de façon convexe vers le haut. Suis maintenant par la pensée deux lignes imaginaires tracées dans son épaisseur.
La ligne du dessus est du côté intérieur de la courbe : elle devient plus courte. La matière y est donc comprimée. La ligne du dessous est du côté extérieur de la courbe : elle devient plus longue. La matière y est donc étirée, autrement dit tendue. Entre les deux existe nécessairement une ligne dont la longueur ne change pas, la ligne neutre, où la matière ne subit ni compression ni traction. Les constructeurs appellent fibres ces lignes imaginaires : la fibre supérieure est ici comprimée, la fibre inférieure est tendue.
Une seule pièce, une seule charge, et pourtant deux sollicitations opposées coexistent à quelques centimètres de distance. Retiens la condition de ce résultat : la poutre repose sur deux appuis et la charge s’applique entre eux. Sur une pièce scellée dans un mur par une seule extrémité, comme un balcon, la répartition s’inverse et c’est le dessus qui est étiré. Voilà pourquoi la flexion est la sollicitation la plus délicate à traiter, et pourquoi elle décide du choix des matériaux.
Pose un biscuit sec et plat, ou un bâton de craie, en travers de deux petits appuis, en gardant les doigts éloignés du milieu. Appuie doucement au centre jusqu’à la rupture, et observe la cassure avant qu’elle ne se propage : la fissure part du dessous et remonte. La face inférieure a lâché la première, parce que c’est elle qui était étirée.
Refais l’essai avec une règle plate en plastique. Elle plie beaucoup et ne casse pas : ce matériau accepte l’étirement que le biscuit refusait. La sollicitation était la même dans les deux cas ; seule la spécialité du matériau a changé le résultat.
| Matériau | Compression | Traction | Ce qui décide de son emploi |
|---|---|---|---|
| Pierre | Très bonne | Faible | Abondante, durable, peu coûteuse autrefois ; lourde à transporter et impossible à employer en grande portée horizontale |
| Béton | Bonne : de l’ordre de 25 à 40 MPa pour un béton courant | Faible : environ dix fois moins qu’en compression | Coulé sur place, il épouse toutes les formes ; sa rupture en traction est brutale, sans signe avant-coureur |
| Acier | Très bonne | Très bonne : sa limite élastique, valeur au-delà de laquelle il se déforme sans revenir en arrière, avoisine 500 MPa pour les armatures courantes | Cher, il rouille s’il n’est pas protégé, et il perd sa résistance dans un incendie |
| Bois | Bonne dans le sens des fibres | Bonne dans le sens des fibres, faible en travers | Léger et facile à travailler ; son comportement dépend du sens du fil, de l’humidité et des nœuds |
Les valeurs de ce tableau sont des ordres de grandeur, non des constantes. La résistance d’un béton dépend de sa composition, de son âge et de la manière dont il a durci ; celle d’un bois varie d’une essence à l’autre et à l’intérieur d’un même arbre. Les ingénieurs travaillent d’ailleurs avec des valeurs dites caractéristiques, choisies de telle sorte qu’une faible proportion seulement des échantillons se situe en dessous. Un chiffre unique donné sans contexte, pour un matériau naturel ou fabriqué, doit éveiller la méfiance.
L’idée qui a changé la construction : mettre l’acier là où ça tire
Reprends la poutre fléchie. Si elle est en béton seul, sa face inférieure est étirée, or ce matériau ne tient guère la traction. Une fissure apparaît donc par le bas, remonte, et la poutre se rompt d’un coup, sans prévenir.
La solution tient en une phrase : placer dans la partie basse, avant le coulage, des barres d’acier qui reprendront la traction que le béton ne peut pas assumer. Le béton conserve la compression du haut, l’acier assume la traction du bas, et l’ensemble travaille bien mieux que chacun séparément. Deux circonstances rendent cette alliance possible : le béton adhère à l’acier, et tous deux se dilatent de manière très voisine sous l’effet de la chaleur, ce qui leur évite de se désolidariser à chaque changement de saison.
Le béton armé associe deux matériaux aux qualités complémentaires : le béton, qui reprend la compression, et des armatures d’acier noyées dedans, qui reprennent la traction. Les armatures sont disposées là où la pièce est étirée, c’est-à-dire en partie basse d’une poutre chargée entre deux appuis. Un tel assemblage porte le nom de matériau composite.
Joseph Monier, né en 1823 dans le Gard, exerce le métier de jardinier. Les caisses dans lesquelles il transporte ses orangers lui posent un problème quotidien : celles de bois pourrissent, celles de terre cuite se brisent, celles de pierre pèsent trop lourd. Il essaie alors de mouler des bacs en mortier de ciment, mais ils se fendent au premier choc.
Son idée consiste à noyer dans le mortier un grillage de fil de fer avant la prise. Les bacs cessent de se fendre. Le 16 juillet 1867, il dépose un brevet pour ce procédé, et il présente son invention à l’Exposition universelle de Paris la même année. Les années suivantes, il étend ses brevets aux tuyaux et bassins, aux panneaux de façade, aux ponts, puis aux poutres. En 1875, il conçoit au château du Chazelet, dans l’Indre, un petit ouvrage considéré comme le premier pont en béton armé bâti en France.
Un détail rend cette histoire savoureuse et instructive. Monier, de son propre aveu, ignore pourquoi son matériau fonctionne. Il a observé, essayé, constaté, mais l’explication mécanique lui échappe : la traction, la compression, la position des armatures dans la section, tout cela sera formulé plus tard par d’autres. Une découverte technique précède parfois de plusieurs décennies la théorie qui l’explique.
C’est François Hennebique qui franchit l’étape suivante. Le 8 août 1892, il dépose le brevet d’un système constructif complet : poteaux, poutres et dalles en béton armé, avec des armatures transversales disposées aux endroits où la pièce risque le cisaillement. Il ne propose plus un objet, mais une méthode applicable à un bâtiment entier. Son entreprise se répand rapidement dans toute l’Europe.
Présenter Monier comme l’inventeur du béton armé simplifie une histoire qui fut collective. Joseph-Louis Lambot avait construit dès 1848 une barque en ciment armé de fer ; François Coignet et son fils Edmond, Thaddeus Hyatt aux États-Unis, Armand Considère et plusieurs autres ont travaillé simultanément sur le sujet entre 1850 et 1900. Les premières instructions officielles de calcul ne paraissent qu’au début du XXe siècle.
La question fut d’ailleurs tranchée devant les tribunaux. Après 1900, Hennebique tenta de faire valoir ses brevets contre ses concurrents. Il fut condamné, et un jugement rendu en décembre 1906 estima que le brevet de Monier constituait une antériorité. Le jardinier était mort quelques mois plus tôt, dans la pauvreté, tandis que le principe qu’il avait trouvé tombait dans le domaine public.
En 1885, l’ingénieur allemand Gustav Adolf Wayss rachète le brevet de Monier et le développe outre-Rhin. Le procédé y prend le nom de Moniereisen, ce qui signifie « fer de Monier ». Le jardinier français a donc laissé son nom à une technique allemande, dans une langue qu’il ne parlait pas, pour une théorie qu’il n’avait pas su écrire.
- Dans une poutre fléchie, la fibre supérieure est comprimée, la fibre inférieure est tendue, et la ligne neutre ne subit rien.
- La pierre et le béton résistent bien à la compression, mal à la traction ; l’acier résiste bien aux deux.
- Le béton armé place l’acier là où la pièce est étirée. L’adhérence et la dilatation voisine des deux matériaux rendent l’alliance possible.
- Les résistances des matériaux sont des ordres de grandeur, variables selon la composition, l’âge et l’essence.
- Le brevet de Joseph Monier date du 16 juillet 1867, le système constructif complet de François Hennebique du 8 août 1892 ; l’invention fut néanmoins collective.
🌬️ Chapitre 6 - Ce qui bouge : le vent, les oscillations et la sécurité
Jusqu’ici, toutes les charges considérées appuyaient tranquillement, dans le même sens et avec la même intensité. Le vent ne se comporte pas ainsi. Il pousse, puis relâche, puis pousse de nouveau. Il change de direction. Et surtout, il n’agit pas seulement en poussant.
Le vent pousse, mais il aspire aussi
Lorsqu’un courant d’air rencontre un bâtiment, il presse la face exposée. Sur les autres faces, et notamment sur la toiture, il se produit l’inverse : l’air accélère en contournant l’obstacle, et cette accélération s’accompagne d’une baisse de pression. Une véritable aspiration apparaît alors vers l’extérieur.
C’est pourquoi les tempêtes emportent les toitures plutôt que de les écraser. La couverture est arrachée vers le haut, du côté opposé au vent, là même où personne n’imagine spontanément un danger. Les charpentes sont donc fixées aux murs par des pièces travaillant en traction, prévues pour retenir un toit qui cherche à s’envoler.
Toute structure possède des fréquences propres : des rythmes d’oscillation qu’elle adopte naturellement lorsqu’elle est écartée de sa position d’équilibre, puis relâchée. Une règle qui dépasse du bord d’une table vibre à une fréquence bien à elle, et et ce rythme se modifie si la longueur qui dépasse varie. Un pont, une tour ou une charpente possèdent de la même manière leurs rythmes propres, en balancement comme en torsion.
Le 1er juillet 1940, l’État de Washington inaugure un pont suspendu au-dessus du détroit de Tacoma. Sa travée centrale mesure 853 mètres, et son tablier est d’une finesse remarquable : deux poutres latérales pleines, peu hautes, et une chaussée étroite. L’ouvrage est élégant, économique, et il ondule dès les premiers jours sous une brise ordinaire. Les automobilistes lui donnent aussitôt un surnom : Galloping Gertie, Gertie la galopante. Certains font le détour pour éprouver la sensation.
Le 7 novembre 1940 au matin, le vent souffle à environ soixante-cinq à soixante-dix kilomètres par heure. Rien d’exceptionnel : le pont avait été calculé pour bien davantage. Pourtant, ce jour-là, le mouvement change de nature. Au lieu d’onduler de haut en bas, le tablier se met à se tordre autour de son axe, un bord montant tandis que l’autre descend, avec une amplitude qui augmente à chaque cycle.
Le balancement dure plus de trois quarts d’heure. La circulation est arrêtée à temps, et l’effondrement, lorsqu’il survient, ne fait aucune victime parmi les personnes présentes. Un ingénieur filme la scène, et ces images sont devenues l’un des documents les plus étudiés de toute l’histoire de la construction.
De nombreux manuels de physique présentent l’effondrement de Tacoma comme un cas de résonance : le vent aurait produit des tourbillons à la fréquence propre du pont, et ces impulsions régulières auraient amplifié le mouvement, comme une poussée bien synchronisée relance une balançoire.
Cette explication ne résiste pas à l’examen des chiffres. La torsion du tablier s’effectuait à raison d’environ un cycle toutes les cinq secondes, tandis que les tourbillons se détachaient à environ un cycle par seconde. Les deux rythmes différaient d’un facteur cinq, ce qui exclut la résonance : la balançoire n’était pas poussée en cadence.
Le mécanisme retenu par les ingénieurs porte le nom de flottement aéroélastique. Il ne suppose aucune régularité extérieure, car c’est le mouvement du pont lui-même qui entretient le mouvement. Lorsque le tablier s’incline, il présente au vent un angle différent, ce qui modifie l’écoulement de l’air autour de lui, ce qui modifie l’effort de torsion, ce qui incline le tablier davantage. À chaque cycle, le pont prélève de l’énergie au vent au lieu d’en dissiper. Le phénomène était connu pour les ailes d’avion ; personne, en 1940, ne l’attendait sur un pont routier. Voilà pourquoi cette histoire mérite d’être racontée correctement : la version simple est fausse, et la version établie est plus intéressante.
Découpe une bande de papier fin d’environ trois centimètres de large et vingt de long. Tiens-la par une extrémité, juste sous ta lèvre inférieure, et souffle par-dessus, régulièrement, sans à-coups. La bande se met à battre.
Regarde bien ce que tu viens de produire : ton souffle est continu, et pourtant le mouvement obtenu est rythmé. Aucune pulsation extérieure ne vient cadencer le papier. Le battement naît de l’échange entre la bande et l’air qui la contourne : dès qu’elle s’incline d’un côté, l’écoulement change et la pousse plus loin, jusqu’au retour. C’est le mécanisme du pont de Tacoma, réduit à une bande de papier. Le claquement d’un drapeau au vent relève du même phénomène.
Pour éprouver la seconde idée du chapitre, celle de la fréquence propre : fais dépasser une règle plate du bord d’une table, maintiens-la fermement, écarte l’extrémité libre puis relâche-la. Compte les allers-retours pendant cinq secondes. Recommence en laissant dépasser deux fois plus de longueur. Le rythme change nettement, alors que la règle, elle, n’a pas changé.
Ce que les ingénieurs en ont tiré
La leçon fut immédiate et durable. Depuis Tacoma, les tabliers des grands ponts sont étudiés en soufflerie, sur maquette, dans des conditions de vent variées. Les formes ont changé : les tabliers modernes des ponts de grande portée sont souvent profilés comme une aile, parfois ajourés, afin que l’air les contourne sans engendrer de couplage dangereux. La solution ne consiste pas à rendre l’ouvrage plus lourd, mais à lui donner une forme que le vent ne peut pas exciter.
| Famille | Principe | Sollicitation dominante | Ce qui décide de son emploi |
|---|---|---|---|
| À poutre | Le tablier porte directement d’un appui à l’autre | Flexion | Simple et économique, mais la portée reste modeste |
| En arc | Une courbe reporte la charge vers les naissances | Compression | Exige un sol capable de reprendre la poussée horizontale |
| Suspendu | Le tablier pend à des suspentes accrochées à de grands câbles | Traction | Permet les plus grandes portées ; sensible au vent, d’où les études en soufflerie |
| À haubans | Des câbles obliques tirent le tablier vers les pylônes | Traction dans les haubans, compression dans le tablier | Bon compromis pour les portées moyennes et grandes |
Un ouvrage n’est pas dimensionné pour la seule charge qu’il devra porter. Les règles de calcul majorent les charges attendues et minorent les résistances annoncées des matériaux, puis vérifient que la structure tient encore dans ces conditions défavorables. Cet écart volontaire, appelé coefficient de sécurité, couvre ce que personne ne maîtrise complètement : la variabilité des matériaux, les imprécisions du chantier, les usages imprévus et le vieillissement.
Avant l’ouverture du viaduc de Millau, en novembre 2004, les ingénieurs ont soumis l’ouvrage à une série d’épreuves. Vingt et un cas de chargement ont été appliqués au moyen de trente-deux camions d’environ trente tonnes chacun, disposés à des emplacements choisis pour solliciter le tablier de la manière la plus défavorable. Deux essais dynamiques ont également été conduits : le relâchement brutal de câbles tendus, afin d’observer la réaction de la structure à une rupture soudaine de hauban. Un ouvrage n’est pas seulement calculé : il est aussi mis à l’épreuve avant d’accueillir le premier automobiliste.
Le Tarn coule au fond d’une vallée large et profonde, sur la route qui descend vers la Méditerranée. Pendant des décennies, les automobilistes ont dû traverser la ville de Millau, dans d’interminables files d’attente estivales. Franchir la vallée d’un seul élan posait un problème redoutable : les piles devraient être plus hautes que tout ce qui avait été construit jusque-là.
La solution retenue est un pont à haubans conçu par l’ingénieur français Michel Virlogeux et dessiné par l’architecte britannique Norman Foster. Sept piles de béton portent un tablier d’acier de deux mille quatre cent soixante mètres de long. Chaque pile est surmontée d’un pylône auquel sont accrochées onze paires de haubans. La plus haute des piles, appelée P2, mesure environ deux cent quarante-cinq mètres, ce qui constitue un record mondial pour une pile de pont. Le sommet du pylône qui la surmonte culmine à trois cent quarante-trois mètres au-dessus du sol, davantage que la tour Eiffel. La chaussée passe à environ deux cent soixante-dix mètres au-dessus de la rivière.
Le tablier n’a pas été construit sur place, dans le vide : il a été assemblé sur les deux plateaux, puis poussé progressivement au-dessus de la vallée depuis chaque rive, jusqu’à la rencontre des deux moitiés, le 28 mai 2004. L’ouvrage a été inauguré le 14 décembre 2004 et ouvert à la circulation le 16 décembre. Il détenait alors plusieurs records mondiaux de hauteur, dont certains ont depuis été dépassés par des ouvrages plus récents.
- Le vent pousse la face exposée et aspire la toiture : les tempêtes arrachent les couvertures vers le haut.
- Toute structure possède des fréquences propres, en balancement comme en torsion.
- Le pont de Tacoma s’est effondré le 7 novembre 1940 sous un vent modéré, par flottement aéroélastique et non par résonance : les deux rythmes en présence différaient d’un facteur cinq.
- Depuis, les grands ponts sont étudiés en soufflerie, et leurs tabliers profilés pour que le vent ne puisse pas les exciter.
- Le coefficient de sécurité majore les charges et minore les résistances, afin de couvrir ce que le calcul ne maîtrise pas.
❓ Quiz - douze questions pour vérifier
1. Les habitants d’un appartement, leurs meubles et leurs livres constituent une charge. Laquelle des trois familles ?
- Permanente
- D’exploitation
- Climatique
2. Explique en une phrase ce que désigne la descente de charges dans un bâtiment.
3. La semelle de fondation coulée sous un mur porteur est plus large que ce mur. Pour quelle raison ?
- Pour rendre le mur plus lourd
- Pour diminuer la pression transmise au terrain
- Pour empêcher le mur de se fissurer
4. Associe chaque élément à la sollicitation qu’il subit principalement : un câble de pont suspendu, un pilier de pierre, un plancher chargé, une clé qui serre un boulon.
5. Une barre longue et fine, poussée par ses deux extrémités, se dérobe brusquement sur le côté. Quel nom porte ce phénomène ?
6. La contrainte se calcule à partir de deux grandeurs. Lesquelles, et comment sont-elles combinées ?
7. Une feuille de papier pliée en accordéon porte plusieurs livres, alors que la même feuille à plat s’effondre sous une gomme. Quelle est l’explication mécanique ?
- Le pliage durcit le papier
- Les plis éloignent la matière de la ligne neutre
- Le papier plié pèse davantage
8. Dans un arc de pierre correctement dessiné, quelle sollicitation domine ?
- La traction
- La flexion
- La compression
9. Un arc n’exerce pas seulement une force verticale sur ses appuis. Qu’exerce-t-il d’autre, et par quel dispositif cet effort est-il repris ?
10. Quatre barres articulées forment un carré qui se couche facilement en losange. Trois barres articulées forment un triangle qui ne bouge pas. Quelle propriété géométrique explique cette différence ?
11. Dans une poutre en béton armé posée sur deux appuis et chargée en son milieu, où les barres d’acier sont-elles disposées, et pourquoi à cet endroit ?
12. Le 7 novembre 1940, le pont de Tacoma s’est effondré sous un vent modéré. Quel mécanisme les ingénieurs retiennent-ils aujourd’hui, et quel argument chiffré écarte l’explication par la résonance ?
1. Réponse b. Ce qui vient de l’usage du bâtiment relève de la charge d’exploitation. Les règles françaises retiennent au minimum environ cent cinquante kilogrammes par mètre carré pour un plancher de logement.
2. La descente de charges est le chemin continu par lequel le poids passe d’un élément à l’autre, du haut vers le bas : chaque élément reçoit ce que lui transmet celui du dessus, y ajoute son propre poids, et transmet le tout à celui du dessous, jusqu’au sol.
3. Réponse b. Le poids ne change pas, mais il s’applique sur une surface plus grande. Comme la pression est le rapport de la force à la surface, élargir l’appui diminue la pression transmise au terrain.
4. Le câble travaille en traction, le pilier en compression, le plancher en flexion, la clé en torsion.
5. Le flambement. Il survient souvent bien avant que la matière ne soit réellement écrasée, ce qui en fait un danger particulier pour les pièces élancées.
6. La contrainte est la force divisée par la section de la pièce, c’est-à-dire l’aire de sa coupe transversale. Elle se mesure en mégapascals, un mégapascal valant un newton par millimètre carré.
7. Réponse b. La matière proche de la ligne neutre ne travaille presque pas. Les plis éloignent le papier de cette ligne, en haut comme en bas, là où la matière encaisse l’effort.
8. Réponse c. Les voussoirs se poussent mutuellement et transmettent la charge jusqu’aux appuis sans que la pierre soit étirée, ce qu’elle supporterait mal.
9. Il exerce une poussée horizontale dirigée vers l’extérieur, qui tend à écarter ses appuis. Cette poussée est reprise par des contreforts, ou reportée plus loin par des arcs-boutants.
10. Trois longueurs déterminent un seul triangle, donc les trois angles sont fixés par les trois côtés. Quatre longueurs ne déterminent pas un seul quadrilatère : une infinité de formes respectent les mêmes mesures, et la figure peut donc changer sans qu’aucune barre ne s’allonge.
11. Les barres sont placées en partie basse. Sous cette charge, la fibre inférieure de la poutre est étirée, et le béton résiste mal à la traction : l’acier y est donc disposé pour reprendre cet effort.
12. Les ingénieurs retiennent un flottement aéroélastique auto-entretenu : l’inclinaison du tablier modifie l’écoulement de l’air, qui accentue l’inclinaison, et ainsi de suite. L’argument chiffré contre la résonance tient à la comparaison des rythmes : la torsion s’effectuait à environ un cycle toutes les cinq secondes, les tourbillons se détachaient à environ un cycle par seconde. Un facteur cinq sépare ces deux valeurs, ce qui exclut une amplification par mise en cadence.
✏️ Quatre exercices de réflexion
Une étagère de bibliothèque, longue d’un mètre vingt, se courbe visiblement sous le poids des livres. Trois solutions sont proposées : remplacer la planche par une autre, deux fois plus épaisse ; ajouter un support vertical au milieu de la portée ; visser sous le bord avant de la planche une baguette de bois posée sur chant, c’est-à-dire dans le sens de la hauteur.
Analyse chacune des trois solutions en expliquant sur quel principe mécanique elle agit. Classe-les ensuite selon la quantité de bois qu’elles exigent, et dis laquelle te paraît la plus économique pour un même résultat.
Un camarade affirme : « La tour Eiffel pèse dix mille tonnes, donc elle appuie sur le sol du Champ-de-Mars bien plus fort qu’un immeuble ordinaire. »
Sa phrase confond deux grandeurs. Lesquelles ? Rédige une réponse en trois phrases qui corrige l’erreur, nomme la grandeur pertinente et explique par quel moyen les constructeurs agissent sur elle.
Ce battant de bois, fait de quatre planches assemblées en cadre rectangulaire, frotte le sol du côté opposé aux gonds après quelques années. Le bois n’est pourtant ni cassé ni pourri, et les gonds tiennent bon.
Explique ce qui s’est passé en te servant du vocabulaire du chapitre 4. Propose ensuite une réparation, en précisant dans quel sens la pièce ajoutée doit être posée : du gond haut vers le coin bas opposé, ou du gond bas vers le coin haut opposé. Justifie ton choix en indiquant si la pièce ajoutée travaillera en traction ou en compression.
Premier cas : une rivière de trente mètres de large, encaissée entre deux berges de roche massive.
Second cas : une baie de mille deux cents mètres, dont le fond est fait de vase molle sur une grande épaisseur.
Pour chaque cas, choisis une famille de pont parmi les quatre étudiées et justifie ton choix par deux arguments : la portée à franchir et la nature du terrain d’appui. Explique en particulier pourquoi une solution adaptée au premier cas serait risquée dans le second.
Exercice 1. Doubler l’épaisseur ajoute de la matière loin de la ligne neutre, donc agit efficacement, mais consomme deux fois plus de bois. Le support central divise la portée en deux, ce qui réduit fortement la flexion, mais gêne le rangement et suppose un appui disponible. La baguette posée sur chant est la solution la plus économique : elle place peu de matière très loin de la ligne neutre, selon le principe du profil en I. C’est d’ailleurs ce que font les fabricants de meubles avec les bandes de renfort collées sous les tablettes.
Exercice 2. La phrase confond le poids, qui est une force, et la pression, qui est le rapport de cette force à la surface d’appui. La grandeur pertinente est la pression transmise au sol. Les constructeurs agissent sur elle en élargissant les fondations : la tour Eiffel répartit son poids sur seize massifs largement dimensionnés, ce qui ramène la pression à quelques kilogrammes par centimètre carré, une valeur comparable à celle d’un bâtiment ordinaire.
Exercice 3. Le cadre rectangulaire est un quadrilatère articulé par ses assemblages : il s’est couché en parallélogramme sans qu’aucune planche ne change de longueur. La réparation consiste à ajouter une écharpe diagonale, ce qui décompose le rectangle en deux triangles indéformables. Elle doit être posée du gond bas vers le coin haut opposé : ainsi le point qui s’affaisse est soutenu par une pièce qui travaille en compression, sollicitation que le bois supporte bien dans le sens des fibres. Posée dans l’autre sens, la pièce travaillerait en traction et solliciterait surtout les assemblages, qui sont le point faible d’un portail.
Exercice 4. Trente mètres entre deux berges rocheuses appellent un pont en arc ou un pont à poutre. L’arc est particulièrement indiqué ici, car la roche massive reprend sans difficulté la poussée horizontale. Mille deux cents mètres au-dessus d’un fond vaseux excluent l’arc et la poutre : la portée est trop grande, et surtout ce terrain ne pourrait pas encaisser une poussée horizontale. Un pont suspendu convient, à condition d’ancrer solidement les câbles sur les rives, hors de la zone vaseuse. Un arc de cette portée reporterait sur un sol mou une poussée que celui-ci laisserait filer, et l’ouvrage s’ouvrirait comme l’arc de papier dont les pieds s’écartent.
📚 Lexique des termes du cours
Fin du cours - Technologie 5e - Habitat et ouvrages : comment tiennent les constructions