Introduction à la Trigonométrie
Sinus, Cosinus & Tangente — Comprendre les rapports cachés des triangles
📋 Au programme de ce cours
- Le triangle rectangle, notre héros — rappels et vocabulaire essentiel
- Le grand secret des triangles semblables — pourquoi les rapports sont constants
- Sinus, Cosinus, Tangente — définitions et formules
- Angles remarquables — les valeurs exactes à connaître
- Appliquer la trigonométrie — résoudre de vrais problèmes
Le triangle rectangle, notre héros
Avant de plonger dans la trigonométrie, il faut s'assurer qu'on parle le même langage. La trigonométrie ne s'intéresse pas à tous les triangles — elle est obsédée par un seul type : le triangle rectangle. Et pour de très bonnes raisons !
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle de 90° (un angle droit). Cet angle est marqué par un petit carré dans les schémas. Le côté qui fait face à cet angle droit — toujours le plus long des trois — s'appelle l'hypoténuse.
Fig. 1 — Triangle rectangle avec ses côtés nommés par rapport à l'angle α en A.
Le côté opposé et le côté adjacent ne sont pas fixes : ils dépendent de quel angle tu regardes ! L'hypoténuse, elle, est toujours la même : en face de l'angle droit. Mais si tu changes d'angle de référence, l'opposé devient l'adjacent et vice-versa.
Exemple : dans le triangle ci-dessus, si tu regardes l'angle en B (en haut à gauche) au lieu de l'angle α en A, alors le côté adjacent devient BC (le bas) et le côté opposé devient AC (la diagonale). Tout change… sauf l'hypoténuse !
Le mot hypoténuse vient du grec ancien hypoteinousa, qui signifie littéralement « qui est tendue en dessous ». Les Grecs imaginaient le triangle posé sur son angle droit, et l'hypoténuse était la corde tendue sous lui. Beau, non ?
Un bon exercice mental : avant de calculer quoi que ce soit, il faut toujours orienter le triangle dans sa tête, choisir un angle de référence, et étiqueter les trois côtés. C'est la toute première étape de tout problème de trigonométrie.
| Côté | Position | Particularité |
|---|---|---|
| Hypoténuse | En face de l'angle droit (90°) | Toujours le plus long des trois côtés — ne change jamais de nom |
| Côté opposé | En face de l'angle α étudié | Change selon l'angle de référence choisi |
| Côté adjacent | À côté de l'angle α (sans être l'hypoténuse) | Change selon l'angle de référence choisi |
- Le triangle rectangle a exactement un angle de 90°.
- L'hypoténuse est en face de l'angle droit — c'est le seul côté qui ne change jamais de nom.
- Les noms opposé et adjacent dépendent de l'angle α choisi comme référence.
- Le théorème de Pythagore relie les trois côtés : a² + b² = c² (c = hypoténuse).
- Réflexe à acquérir : avant tout calcul, identifier les trois côtés par rapport à l'angle de référence.
Le grand secret des triangles semblables
Voici la question fondamentale que tout élève devrait se poser : pourquoi les fonctions trigonométriques existent-elles ? Qu'est-ce qui les justifie ? La réponse est une idée absolument magnifique, et elle s'appelle la similitude des triangles.
Vers 600 avant J.-C., le mathématicien grec Thalès de Milet stupéfia l'Égypte entière en mesurant la hauteur de la Grande Pyramide de Khéops sans y monter, sans aucun instrument sophistiqué. Comment ? Il planta un simple bâton dans le sol et attendit que son ombre soit égale à la longueur du bâton. À ce moment précis, il mesura l'ombre de la pyramide — et obtint sa hauteur ! Son raisonnement reposait exactement sur ce principe : deux triangles rectangles qui ont le même angle ont leurs côtés proportionnels. C'était, sans le savoir, les premiers pas de la trigonométrie.
Voyons ce principe en action. Imagine deux triangles rectangles, l'un petit et l'un grand, mais qui ont tous deux le même angle α :
Fig. 2 — Deux triangles avec le même angle α ont des rapports de côtés identiques, quelle que soit leur taille. Les chiffres ne changent pas !
Pour un angle α donné, le rapport entre deux côtés d'un triangle rectangle est toujours le même, peu importe la taille du triangle. Si deux triangles ont le même angle α, ils sont dits semblables : leurs formes sont identiques, seule leur échelle change. Les rapports entre côtés correspondants sont donc constants.
C'est exactement ça, la trigonométrie : donner des noms à ces rapports constants !
Reprenons les deux triangles du schéma. Calculons le rapport b ÷ c (côté vertical ÷ hypoténuse) pour chacun :
- Petit triangle : bc = 35 = 0,6
- Grand triangle : bc = 610 = 0,6
Même résultat ! Pourquoi ? Parce que le grand triangle est exactement le petit multiplié par 2 : 3×2 = 6, 5×2 = 10. Quand on divise, le facteur 2 disparaît dans les deux termes, et il reste le même rapport. C'est la magie de la proportionnalité.
Maintenant le rapport a ÷ c (côté horizontal ÷ hypoténuse) :
- Petit : 45 = 0,8 · Grand : 810 = 0,8 ✓
Ce principe de similitude est aussi ce qui permet aux architectes, aux cartographes et aux ingénieurs de travailler sur des maquettes à l'échelle. Si tu agrandis ou rétrécis un triangle rectangle tout en conservant ses angles, tous les rapports de côtés restent rigoureusement identiques. La trigonométrie est en quelque sorte la science des formes indépendantes de la taille.
- Deux triangles rectangles avec le même angle α sont semblables.
- Dans des triangles semblables, les rapports de côtés correspondants sont égaux.
- Ces rapports ne dépendent que de l'angle α, pas de la taille du triangle.
- Quand on multiplie tous les côtés par un même facteur, les rapports restent inchangés (le facteur se simplifie).
- La trigonométrie consiste à nommer et calculer ces rapports constants.
Sinus, Cosinus, Tangente — Les trois rapports magiques
On y est. Les mathématiciens ont décidé de donner des noms officiels aux trois rapports les plus utiles entre les côtés d'un triangle rectangle. Ces noms sont sinus, cosinus et tangente. Voici leurs définitions exactes.
Pourquoi ces trois-là en particulier, et pas d'autres ? Parce qu'avec un angle et n'importe lequel de ces trois rapports, on peut retrouver tous les côtés d'un triangle rectangle. Ce sont les trois combinaisons "deux côtés sur trois" qui existent : opposé/hypo, adjacent/hypo, et opposé/adjacent. C'est aussi simple que ça !
Pour un angle aigu α dans un triangle rectangle :
Pour retenir ces trois formules, les anglophones utilisent le mot inventé SOH-CAH-TOA :
- SOH → Sine = Opposite / Hypotenuse
- SCAH → Cosine = Adjacent / Hypotenuse
- SOHTOA → Tangent = Opposite / Adjacent
En français, on peut retenir : "SOA-CAH-TOA" ou la phrase "Sur On Arrête — Chacun A Hâte — Tout Ou Aucun". À toi d'inventer la tienne !
Fig. 3 — Les trois rapports trigonométriques dans un triangle rectangle, par rapport à l'angle α.
Prenons un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm (les fameux nombres pythagoriciens). L'angle droit est entre les côtés de 3 et 4 cm. On s'intéresse à l'angle α situé entre le côté de 4 cm (adjacent) et l'hypoténuse de 5 cm.
- sin α = côté opposéhypoténuse = 35 = 0,6
- cos α = côté adjacenthypoténuse = 45 = 0,8
- tan α = côté opposécôté adjacent = 34 = 0,75
Sur ta calculatrice scientifique, tu peux vérifier : arcsin(0,6) ≈ 36,87°. Et sin(36,87°) ≈ 0,6. ✓
Sur une calculatrice scientifique (Casio, Texas Instruments…), voici la procédure :
- Calculer sin(30°) : appuyer sur sin puis taper 30 puis =. Résultat : 0,5. ✓
- Trouver l'angle quand sin α = 0,6 : appuyer sur 2nd (ou shift) puis sin puis 0,6 puis =. Résultat : 36,87°. ✓
- Important : vérifie que ta calculatrice est bien en mode degrés (DEG) et non en radians (RAD) — cherche l'indication en haut de l'écran. En mode RAD, tous tes résultats seraient faux !
Il y a une formule extraordinaire, vraie pour n'importe quel angle α, quelle que soit la taille du triangle :
sin²α + cos²α = 1
Cela signifie : si tu prends le sinus d'un angle, que tu le mets au carré, puis que tu fais pareil avec le cosinus et que tu additionnes les deux — tu obtiens toujours 1. Voyons d'où ça vient, étape par étape.
Étape 1 — Rappel des définitions :
sin α = OpposéHypo donc sin²α = Opposé²Hypo²
cos α = AdjacentHypo donc cos²α = Adjacent²Hypo²
Étape 2 — On additionne :
sin²α + cos²α = Opposé²Hypo² + Adjacent²Hypo² = Opposé² + Adjacent²Hypo²
Étape 3 — Le théorème de Pythagore dit exactement que :
Opposé² + Adjacent² = Hypo²
Étape 4 — On remplace :
sin²α + cos²α = Hypo²Hypo² = 1 ✓
Vérifions sur notre triangle 3-4-5 (angle α avec sin α = 0,6 et cos α = 0,8) :
sin²α + cos²α = 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1 ✓
Cette formule s'appelle l'identité trigonométrique fondamentale. Elle est utilisée partout en mathématiques, en physique et en informatique.
- sin α = OpposéHypoténuse
- cos α = AdjacentHypoténuse
- tan α = OpposéAdjacent (= sin αcos α)
- Ces rapports ne dépendent que de α, jamais de la taille du triangle.
- Identité remarquable : sin²α + cos²α = 1
Les angles remarquables et leurs valeurs exactes
La calculatrice peut donner sin(37°) ou cos(72°) en une fraction de seconde. Mais il y a trois angles spéciaux pour lesquels les valeurs de sin, cos et tan peuvent être calculées exactement, sans calculatrice, par simple raisonnement géométrique. Ce sont les angles 30°, 45° et 60°. Comprendre d'où viennent ces valeurs est bien plus précieux que de les mémoriser aveuglément.
Pourquoi divise-t-on le cercle en 360 degrés et pas en 100 ou 1000 ? C'est un héritage des Babyloniens, il y a plus de 4 000 ans. Leur système de numération était en base 60 (le sexagésimal). Et 360 = 6 × 60 présente un avantage fantastique : il est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 et 180. C'est cette divisibilité extraordinaire qui nous vaut les jolis angles entiers de 30°, 45° et 60°.
Étape 1 — Le point de départ : un triangle équilatéral.
Partons d'un triangle équilatéral de côté 2. Dans ce triangle, tous les côtés font 2, et tous les angles font exactement 60°. Rien de mystérieux jusque-là.
Étape 2 — On coupe le triangle en deux par sa hauteur.
Si on trace la hauteur depuis le sommet du haut jusqu'au milieu de la base, on coupe le triangle en deux triangles rectangles parfaitement identiques. La ligne de coupe crée un angle droit avec la base.
Chaque demi-triangle a maintenant :
- Une hypoténuse = 2 (le côté original du triangle équilatéral)
- Une base = 1 (la moitié de la base de 2, coupée en deux)
- Une hauteur = ? à calculer avec Pythagore
Étape 3 — On calcule la hauteur avec Pythagore.
Dans le demi-triangle rectangle : hauteur² + base² = hypoténuse²
hauteur² + 1² = 2²
hauteur² = 4 − 1 = 3
hauteur = √3
Fig. — Le triangle équilatéral de côté 2 coupé en deux donne un triangle 30-60-90 avec des mesures exactes.
Étape 4 — On applique les définitions pour α = 30°.
Dans le demi-triangle, l'angle de 30° est au sommet en haut (entre la hauteur et l'hypoténuse). Par rapport à cet angle :
- Le côté opposé (en face du 30°) est la base = 1
- Le côté adjacent (à côté du 30°, sans être l'hypo) est la hauteur = √3
- L'hypoténuse = 2
Donc :
- sin 30° = opposéhypo = 12 = 0,5 ✓
- cos 30° = adjacenthypo = √32 ≈ 0,866 ✓
- tan 30° = opposéadjacent = 1√3 ≈ 0,577 ✓
Étape 5 — Et pour 60° ? C'est automatique !
Dans le même triangle, si on regarde maintenant l'angle de 60° en haut, les rôles s'inversent : ce qui était l'opposé devient l'adjacent, et vice-versa. Donc :
- sin 60° = √32 ≈ 0,866 → c'est le cos 30° !
- cos 60° = 12 = 0,5 → c'est le sin 30° !
Règle générale : sin α = cos(90° − α). Quand deux angles sont complémentaires (leur somme fait 90°), leur sinus et cosinus s'échangent.
Fig. 4 — Les deux triangles rectangles "remarquables" avec leurs côtés exacts.
| Angle α | sin α | cos α | tan α |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 12 = 0,5 | √32 ≈ 0,866 | 1√3 = √33 ≈ 0,577 |
| 45° | √22 ≈ 0,707 | √22 ≈ 0,707 | 1 |
| 60° | √32 ≈ 0,866 | 12 = 0,5 | √3 ≈ 1,732 |
| 90° | 1 | 0 | Non défini ∞ |
Voici le secret le mieux gardé de la trigonométrie : il existe une formule unique qui génère toute la colonne du sinus pour les 5 angles de référence. Pas besoin de mémoriser 5 valeurs séparées !
La formule : pour les angles 0°, 30°, 45°, 60°, 90° (dans cet ordre), sin α = √n2 où n va de 0 à 4.
| Angle α | n | Formule √n2 | Simplifié | Valeur décimale |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | √02 | 02 = 0 | 0,000 |
| 30° | 1 | √12 | 12 = 0,5 | 0,500 |
| 45° | 2 | √22 | √22 ≈ 0,707 | 0,707… |
| 60° | 3 | √32 | √32 ≈ 0,866 | 0,866… |
| 90° | 4 | √42 | 22 = 1 | 1,000 |
Et pour le cosinus ? Lis le tableau du sinus… à l'envers !
cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0.
Ce n'est pas un hasard : c'est parce que cos α = sin(90° − α). Par exemple, cos 30° = sin(90°−30°) = sin 60° = √3/2 ✓. Le cosinus d'un angle, c'est le sinus de son "complémentaire".
Pour la tangente, pas d'astuce aussi élégante, mais on peut toujours la calculer depuis sin et cos :
tan α = sin αcos α → tan 30° = 1/2√3/2 = 1√3 ≈ 0,577 ✓
Ce qu'il faut retenir en 3 points :
📌 Point 1 — D'où viennent les valeurs ?
Les valeurs exactes de sin, cos et tan pour 30°, 45° et 60° ne sont pas inventées — elles se calculent à partir de deux triangles simples : le triangle équilatéral coupé en deux (pour 30° et 60°) et le triangle carré coupé en diagonale (pour 45°).
📌 Point 2 — La règle √n/2 pour le sinus :
Pour les 5 angles de référence dans l'ordre (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), sin α = √02, √12, √22, √32, √42 — c'est-à-dire 0, 0,5, 0,707, 0,866, 1. Le sinus monte de 0 à 1 quand l'angle va de 0° à 90°.
📌 Point 3 — Le cosinus est le sinus à l'envers :
Pour les mêmes angles dans le même ordre, le cosinus vaut exactement les mêmes nombres… mais de droite à gauche : 1, 0,866, 0,707, 0,5, 0. Le cosinus descend de 1 à 0 quand l'angle monte de 0° à 90°. La raison : cos α = sin(90° − α).
📌 Valeur à connaître par cœur : tan 45° = 1 (opposé = adjacent dans le triangle isocèle rectangle). Les autres tangentes se retrouvent en divisant sin par cos.
Appliquer la trigonométrie — Résoudre de vrais problèmes
La trigonométrie n'est pas une abstraction pour mathématiciens en chambre. Elle est utilisée tous les jours par des architectes, des pilotes, des marins, des physiciens et des ingénieurs. Voyons comment l'appliquer concrètement.
En trigonométrie, on rencontre deux grandes familles de problèmes :
- Trouver un côté inconnu : on connaît un angle et un côté, on cherche un autre côté.
- Trouver un angle inconnu : on connaît deux côtés, on cherche l'angle entre eux.
Pour le deuxième type, on utilise les fonctions inverses : arcsin, arccos, arctan (notées sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ sur la calculatrice).
- Étape 1 — Dessiner le triangle. Toujours faire un croquis, même approximatif. Placer l'angle droit et l'angle α connu ou cherché.
- Étape 2 — Nommer les côtés. Identifier l'hypoténuse, l'opposé et l'adjacent par rapport à α.
- Étape 3 — Choisir la bonne formule. Quels deux côtés sont impliqués (connus ou cherchés) ? → choisir sin, cos ou tan.
- Étape 4 — Isoler et calculer. Écrire l'égalité, isoler l'inconnue, calculer avec la calculatrice.
📋 Énoncé
Un garde forestier observe un feu depuis le sommet d'une tour de 25 m de haut. L'angle que fait son regard avec l'horizontale (angle de dépression) est de 32°. À quelle distance horizontale le feu se trouve-t-il de la base de la tour ?
📋 Énoncé
Un charpentier pose une charpente. Le toit monte de 2 m en hauteur pour 5 m de distance horizontale. Quel est l'angle d'inclinaison du toit ?
📋 Énoncé
Un grimpeur remonte une paroi rocheuse en ligne droite depuis un point au sol. Son chemin fait un angle de 55° avec le sol horizontal. La paroi est haute de 18 m. Quelle longueur de corde lui faut-il pour atteindre le sommet ?
Solution — Problème 1 (La tour de guet)
Étape 1 — Dessiner et identifier le triangle.
Imagine la scène de côté : la tour est verticale (25 m), le sol est horizontal, et le regard du garde forme la diagonale. Ces trois éléments forment un triangle rectangle. L'angle droit est en bas de la tour, là où le sol et la tour se rejoignent.
Étape 2 — Nommer les côtés par rapport à l'angle de 32°.
L'angle α = 32° est au sommet de la tour (là où se trouve le regard du garde).
— Le côté opposé à cet angle, c'est la hauteur de la tour : 25 m.
— Le côté adjacent, c'est la distance horizontale au sol entre la base de la tour et le feu : c'est ce qu'on appelle d, notre inconnue.
— L'hypoténuse serait la ligne imaginaire entre le regard du garde et le feu, mais on n'en a pas besoin ici.
Étape 3 — Choisir la bonne formule.
On connaît le côté opposé (25 m) et on cherche le côté adjacent (d). La tangente relie ces deux côtés :
tan α = Opposé / Adjacent
Étape 4 — Écrire l'équation avec les valeurs.
On remplace α par 32°, Opposé par 25, et Adjacent par d :
tan 32° = 25 / d
Étape 5 — Isoler d.
d est au dénominateur, donc on le fait "monter" par multiplication croisée :
d × tan 32° = 25
d = 25 / tan 32°
Étape 6 — Calculer le résultat.
La valeur de tan 32° est environ 0,6249. On divise donc 25 par 0,6249 :
d ≈ 25 / 0,6249 ≈ 40 m
Réponse : Le feu se trouve à environ 40 mètres de la base de la tour. (La valeur exacte est 40,01 m, on arrondit à 40 m.)
Solution — Problème 2 (La pente du toit)
Étape 1 — Dessiner et identifier le triangle.
Vue de côté, le toit forme un triangle rectangle : la base horizontale mesure 5 m, la hauteur verticale mesure 2 m, et la surface du toit (la pente) est l'hypoténuse. L'angle α que l'on cherche est l'angle entre la base horizontale et la surface du toit.
Étape 2 — Nommer les côtés par rapport à l'angle α.
L'angle α est à la base du toit, côté mur.
— Le côté opposé à α, c'est la hauteur du toit : 2 m.
— Le côté adjacent à α, c'est la longueur horizontale : 5 m.
— L'hypoténuse, c'est la surface inclinée du toit (on n'en a pas besoin ici).
Étape 3 — Choisir la bonne formule.
On connaît le côté opposé (2 m) et le côté adjacent (5 m), et on cherche l'angle. La tangente relie ces deux côtés à l'angle :
tan α = Opposé / Adjacent
Étape 4 — Calculer la valeur de tan α.
On remplace Opposé par 2 et Adjacent par 5 :
tan α = 2 / 5 = 0,4
Étape 5 — Retrouver l'angle grâce à l'arc tangente.
On sait que tan α = 0,4. Pour trouver α, on utilise la fonction inverse : arctan (ou tan⁻¹ sur la calculatrice) :
α = arctan(0,4) ≈ 21,8°
Sur une calculatrice : taper 0,4 → puis la touche [tan⁻¹] ou [arctan] → affichage : 21,80°
Réponse : L'inclinaison du toit est d'environ 22°. En construction, on parle aussi de pente en pourcentage : ici 2/5 = 40 %, ce qu'on noterait "toit à 40 %".
Solution — Problème 3 (La corde d'escalade)
Étape 1 — Dessiner et identifier le triangle.
Vue de côté : le grimpeur part d'un point au sol, monte en diagonale le long de la paroi et arrive au sommet. Ces trois points forment un triangle rectangle. L'angle droit est au pied de la paroi (là où le sol et la paroi rocheuse se rejoignent).
Étape 2 — Nommer les côtés par rapport à l'angle de 55°.
L'angle α = 55° est au point de départ du grimpeur (au sol).
— Le côté opposé à α, c'est la hauteur de la paroi : 18 m.
— Le côté adjacent serait la distance horizontale au sol (on ne la connaît pas, mais on n'en a pas besoin).
— L'hypoténuse, c'est le chemin du grimpeur, c'est-à-dire la longueur de la corde : c'est notre inconnue, qu'on appelle c.
Étape 3 — Choisir la bonne formule.
On connaît le côté opposé (18 m) et on cherche l'hypoténuse (c). Le sinus relie le côté opposé à l'hypoténuse :
sin α = Opposé / Hypoténuse
Étape 4 — Écrire l'équation avec les valeurs.
On remplace α par 55°, Opposé par 18, et Hypoténuse par c :
sin 55° = 18 / c
Étape 5 — Isoler c.
c est au dénominateur. On multiplie les deux membres par c, puis on divise par sin 55° :
c × sin 55° = 18
c = 18 / sin 55°
Astuce : chaque fois que l'inconnue est au dénominateur d'une fraction, on peut la "faire monter" en multipliant des deux côtés — c'est la même règle qu'en algèbre.
Étape 6 — Calculer le résultat.
La valeur de sin 55° est environ 0,819. On divise donc 18 par 0,819 :
c ≈ 18 / 0,819 ≈ 22 m
Réponse : Le grimpeur a besoin d'environ 22 mètres de corde. (La valeur exacte est 21,97 m, on arrondit à 22 m.)
Au XVe siècle, les grands navigateurs portugais comme Vasco de Gama utilisaient des tables trigonométriques manuscrites pour calculer leur position en mer — sans GPS, sans radar, sans satellite. En mesurant l'angle entre l'étoile polaire et l'horizon avec un instrument appelé astrolabe, ils déduisaient leur latitude grâce à des calculs de sinus et cosinus. Ces tables, compilées par des astronomes-mathématiciens comme al-Battânî (IXe siècle), étaient littéralement des instruments de survie. La trigonométrie a permis l'exploration du monde.
| Situation | Ce qu'on connaît | Ce qu'on cherche | Formule à utiliser |
|---|---|---|---|
| Côté inconnu | Angle α + hypoténuse | Côté opposé | Opposé = Hypo × sin α |
| Côté inconnu | Angle α + hypoténuse | Côté adjacent | Adjacent = Hypo × cos α |
| Côté inconnu | Angle α + côté adjacent | Côté opposé | Opposé = Adjacent × tan α |
| Angle inconnu | Opposé + hypoténuse | Angle α | α = arcsin(Opposé/Hypo) |
| Angle inconnu | Adjacent + hypoténuse | Angle α | α = arccos(Adjacent/Hypo) |
| Angle inconnu | Opposé + adjacent | Angle α | α = arctan(Opposé/Adjacent) |
- Pour trouver un côté : isole-le dans la formule de sin, cos ou tan.
- Pour trouver un angle : utilise arcsin, arccos ou arctan.
- Toujours commencer par identifier les côtés (opposé, adjacent, hypoténuse) par rapport à l'angle de référence.
- La trigonométrie s'applique en navigation, architecture, astronomie, physique, jeux vidéo, musique…
Quiz — As-tu tout compris ?
1. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours :
2. Dans un triangle rectangle, sin α est égal à :
3. Pour un angle de 45°, quelle est la valeur exacte de tan 45° ?
4. Deux triangles rectangles ont le même angle α mais des tailles différentes. Leurs rapports sin α sont-ils :
5. Pour trouver un angle dont on connaît le sinus, on utilise :